【初中三角形中線定理是什么】中線定理，又稱重心定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線長度關(guān)系 。 初中三角形中線定理是指三角形一條中線兩側(cè)所對邊平方的和等于底邊的平方的一半加上這條中線的平方的2倍 。
擴(kuò)展資料：
三角形中線定理證明方法：
如圖，在△ABC中，AI為BC邊上的中線 。 求證：AB²+AC²=1/2(BC)²+2AI²
以BC的中點(diǎn)I為原點(diǎn)，直線BC為x軸，射線IC方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 。 設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(-a，0)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(a，0) 。
過A點(diǎn)做AD⊥x軸交x軸于點(diǎn)D，AE⊥y軸交y軸于點(diǎn)E，則D(m，0)，E(0，n) 。
由勾股定理可得
AO²=m²+n²,
中線定理的證明
中線定理的證明
AB²=(a-m)²+n²=a²-2am+m²+n²,
AC²=(a+m)²+n²=a²+2am+m²+n².
∴AB²+AC²=a²+2am+m²+n²+a²-2am+m²+n²
=2a²+2m²+2n²=2a²+2(m²+n²)
又∵AO²=m²+n²,
∴AB²+AC²=2a²+2AO²
又∵B(-a，0)，C(a，0),
∴a=BC
∴a²=BC²
∴2a²=2·BC²=BC²
∴AB²+AC²=BC²+2AO²=BC²+2AI² 。
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