牛頓-萊布尼茲公式（Newton-Leibniz formula） ， 通常也被稱為微積分基本定理 ， 揭示了定積分與被積函數(shù)的原函數(shù)或者不定積分之間的聯(lián)系 。
牛頓-萊布尼茨公式的內(nèi)容是一個(gè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間 [ a ， b ] 上的定積分等于它的任意一個(gè)原函數(shù)在區(qū)間[ a ， b ]上的增量 。 牛頓在1666年寫的《流數(shù)簡(jiǎn)論》中利用運(yùn)動(dòng)學(xué)描述了這一公式 ， 1677年,萊布尼茨在一篇手稿中正式提出了這一公式 。 因?yàn)槎咦钤绨l(fā)現(xiàn)了這一公式 ， 于是命名為牛頓-萊布尼茨公式
如果函數(shù)：
擴(kuò)展資料：
牛頓-萊布尼茨公式的發(fā)現(xiàn) ， 使人們找到了解決曲線的長(zhǎng)度 ， 曲線圍成的面積和曲面圍成的體積這些問題的一般方法 。 它簡(jiǎn)化了定積分的計(jì)算 ， 只要知道被積函數(shù)的原函數(shù) ， 總可以求出定積分的精確值或一定精度的近似值 。
【什么是微積分基本定理】牛頓-萊布尼茨公式是聯(lián)系微分學(xué)與積分學(xué)的橋梁 ， 它是微積分中最基本的公式之一 。 它證明了微分與積分是可逆運(yùn)算 ， 同時(shí)在理論上標(biāo)志著微積分完整體系的形成 ， 從此微積分成為一門真正的學(xué)科 。
牛頓-萊布尼茨公式是積分學(xué)理論的主干 ， 利用牛頓一萊布尼茨公式可以證明定積分換元公式 ， 積分第一中值定理和積分型余項(xiàng)的泰勒公式 。 牛頓-萊布尼茨公式還可以推廣到二重積分與曲線積分 ， 從一維推廣到多維 。
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