三角形的中位線平行于第三邊（不與中位線接觸），并且等于第三邊的一半 。
證明：
已知△ABC中，D，E分別是AB，AC兩邊中點 。
求證DE平行于BC且等于BC/2
方法一：過C作AB的平行線交DE的延長線于G點 。
∵CG∥AD
∴∠A=∠ACG
∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括號）
∴△ADE≌△CGE （A.S.A)
∴AD=CG(全等三角形對應(yīng)邊相等)
∵D為AB中點
∴AD=BD
∴BD=CG
又∵BD∥CG
∴BCGD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
∴DG∥BC且DG=BC
∴DE=DG/2=BC/2
∴三角形的中位線定理成立 。
擴展資料：
逆定理
在三角形內(nèi)，與三角形的兩邊相交，平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線 [2] 。
如圖DE//BC，DE=BC/2，則D是AB的中點，E是AC的中點 。
證明：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2
【三角形中位線定理】∴AD=AB/2，AE=AC/2，即D是AB中點，E是AC中點
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