【長(zhǎng)方形的面積公式】長(zhǎng)方形面積的公式從何而來?在引入微積分之前它是怎么推導(dǎo)出來的?
史前
許多古代文化都知道長(zhǎng)方形的面積是由相鄰兩條邊的長(zhǎng)度相乘得出的 。 這可能和區(qū)域的概念一樣古老 。 因?yàn)樗赡茉趯懽髦熬鸵呀?jīng)知道了 ， 我們永遠(yuǎn)不會(huì)知道這一知識(shí)的來源 。
合理的發(fā)展
盡管如此 ， 很容易拼湊出一個(gè)相信它的理由 。 這是一個(gè)三單位高 ， 四單位寬的矩形 。 你可以數(shù)一數(shù)里面的正方形 ， 你會(huì)發(fā)現(xiàn)它的面積是12個(gè)正方形單位 。 如果你有一個(gè)加法的概念 ， 那么你可以不用計(jì)算就能求出面積 。 你可以把它想象成三條水平的正方形 ， 每條都是面積4 ， 所以總面積是4+4+4 。 或者你可以把它想象成四條垂直的正方形 ， 每條都是面積3 ， 所以總面積是3+3+3+3 。
在一種情況下 ， 它是三個(gè)4的和 ， 在另一種情況下 ， 它是四個(gè)3的和 。
如果你需要找到幾個(gè)矩形的面積 ， 你很快就會(huì)學(xué)到乘法的概念(如果你還沒有這個(gè)概念的話)和找到矩形面積的規(guī)則 。
不可通約的情況下
當(dāng)兩邊無(wú)法比較時(shí) ， 大多數(shù)古代文化都沒有意識(shí)到這個(gè)問題 。 對(duì)于上面的矩形 ， 兩邊有一個(gè)共同的度量 ， 一條邊是單位加單位加單位 ， 而另一條邊是單位加單位加單位加單位 。 這兩邊是可通約的 。
有些矩形的邊長(zhǎng)不可通約 。 下圖中有一個(gè)藍(lán)色的正方形和一個(gè)紅色的矩形 。 矩形的高等于正方形的一條邊長(zhǎng) ， 而矩形的寬等于正方形的對(duì)角線 。
古希臘幾何學(xué)家認(rèn)識(shí)到這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)是不可通約的 。 這意味著矩形不能被切成正方形 。 上一節(jié)中的參數(shù)不能用來得出這個(gè)矩形的面積是其長(zhǎng)度和寬度的乘積的結(jié)論 。 在這種情況下乘法是什么意思 。
歐多克索斯對(duì)此有個(gè)答案 。 他定義了兩個(gè)不可約數(shù)之比的含義以及它們何時(shí)相等 。 (兩個(gè)比率的相等稱為比例 。 )這在歐幾里得的《元素》第五冊(cè)中有記載 。 第六卷的命題1證明了兩個(gè)高度相同的矩形的面積與寬度成正比 。 因此 ， 任何兩個(gè)矩形的面積都與它們的邊長(zhǎng)之比的乘積成正比 。 特別地 ， 如果其中一個(gè)矩形是單位正方形 ， 那么另一個(gè)矩形的面積就是它的高和寬的乘積 。
長(zhǎng)方形的面積公式為：S= a × b ， 其中S為長(zhǎng)方形面積 ， a為長(zhǎng)方形的長(zhǎng) ， b為長(zhǎng)方形的寬 ， 所以面積公式也可以寫為 ， 長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬 。
長(zhǎng)方形的性質(zhì)為：兩條對(duì)角線相等；兩條對(duì)角線互相平分；兩組對(duì)邊分別平行；兩組對(duì)邊分別相等；四個(gè)角都是直角；具有不穩(wěn)定性（易變形）；長(zhǎng)方形對(duì)角線長(zhǎng)的平方為兩邊長(zhǎng)平方的和；順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形 。
正方形的面積公式為：S =a × a ， 其中S為正方形的面積 ， a為正方形的邊長(zhǎng) ， 正方形的面積為邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng) ， 所以也可以寫為 ， 正方形面積 = 邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) 。
正方形的性質(zhì)為：有一組鄰邊相等且一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形 。 有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形 ， 有一個(gè)角是90°的菱形叫做正方形 。 正方形是矩形的特殊形式 ， 也是菱形的特殊形式 。
擴(kuò)展資料正方形和長(zhǎng)方形都屬于平行四邊形 ， 其性質(zhì)為：
1、如果一個(gè)四邊形是平行四邊形 ， 那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等 。
2、如果一個(gè)四邊形是平行四邊形 ， 那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等 。
3、如果一個(gè)四邊形是平行四邊形 ， 那么這個(gè)四邊形的鄰角互補(bǔ) 。
