【圓臺(tái)側(cè)面積公式】設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為：r1、r2 ， 圓臺(tái)的高為：h ， 則母線長為l=√[(r2-r1)^2+h^2]
圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是環(huán)形的一部分
大弧長為：2πr2 ， 小弧長為：2πr1,設(shè)小扇形的半徑為a,則：r2/r1=(a+l)/a
所以 ， a=rl*l/(r2-r1)
所以 ， 圓臺(tái)的側(cè)面積：
S=1/2*2πr2*(a+l)-1/2*2πr1*a=π(r1+r2)l=π(r1+r2)√[(r2-r1)^2+h^2]
圓臺(tái)側(cè)面展開是扇環(huán),扇環(huán)和梯形共享同一個(gè)面積公式：（上底+下底）*高/2這里上下底分別是圓周2πr,2πr',高是母線l,所以得出面積公式π（r'l+rl）. 具體的說：對比三角形和扇形面積公式一致都是（底*高/2）,梯形是2個(gè)三角形之差,同樣,扇環(huán)也是2個(gè)扇形之差,所以可以推導(dǎo)出扇環(huán)和梯形面積公式一致. 拓展資料: 方法1：利用展開后的形狀為圓環(huán)證明 設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為：r、R ， 母線長為L 圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是環(huán)形的一部分 大弧長為：2πR ， 小弧長為：2πr,設(shè)小扇形的半徑為a,則：R/r=(a+l)/a 所以 ， a=rL/(R-r) 所以 ， 圓臺(tái)的側(cè)面積： S=1/2*2πR*(a+l)-1/2*2πr*a=πL(R^2-r^2)/(R-r)=πl(R+r) 方法2：利用圓錐側(cè)面積公式證明 S圓錐側(cè)=πRL 設(shè)R的母線長為L1 ， r的母線長為L2,則L=L1-L2 S=πRL1-πRL2 L2/L1=r/R 得S=πL(R+r) 方法3:圓環(huán)相當(dāng)于梯形 ， 用梯形面積公式直接得 S=1/2*(2πR+2πr)*L=πL(R+r)
圓臺(tái)的體積公式：
其中r是上底面半徑 ， R是下底面半徑 。
圓臺(tái)的表面積公式：S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)
r－上底半徑、R－下底半徑、h－高、l—母線=根號(hào)下[（R-r）²+h²]
擴(kuò)展資料
性質(zhì)：
1、平行于底面的截面是圓 。
2、過軸的截面是等腰梯形 。
3、同別的棱臺(tái)一樣 ， 若它是一個(gè)圓錐體在½處截?cái)?， 則上底半徑也應(yīng)為下底的1/2 ， 截下面積是整個(gè)圓錐面積的1/7.過圓臺(tái)側(cè)面一點(diǎn)有且只有一條母線 。
4、如果沿一個(gè)直角梯形垂直于底邊的腰旋轉(zhuǎn)一周 ， 將得到一個(gè)圓臺(tái) 。
5、圓臺(tái)任意兩條母線延長后交于一點(diǎn) 。
