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分數(shù)是什么 分數(shù)單位是什么

云知道

數(shù)學中的某些理論好像都是一個個散落的珍珠，能否把它們統(tǒng)一在一起，這正是我感興趣的 。把一個單位分數(shù)拆分成幾個單位分數(shù)之和，至少有如下兩個不同的形式：1、分母裂項拆分基本公式之一：1/n=(n+1)/
數(shù)學中的某些理論好像都是一個個散落的珍珠，能否把它們統(tǒng)一在一起，這正是我感興趣的 。
把一個單位分數(shù)拆分成幾個單位分數(shù)之和，至少有如下兩個不同的形式：
1、分母裂項拆分基本公式之一：1/n = (n+1)/[n(n+1)]=1/(n+1)+ 1/[n(n+1)]-------（1）
2、分母裂項拆分基本公式之二：1/n= (n+k1+k2+k3+…+kn)/[n(n+k1+k2+k3+…+kn)]------（2）
（其中k1、k2、k3、…kn都是n的因數(shù)之一）
（以上基本數(shù)理來自于網(wǎng)絡(luò)）

分數(shù)是什么 分數(shù)單位是什么


思考的起點圖
許多的問題總會接連不斷地浮現(xiàn)，總希望能找出思考的頭緒：
1、它們的根源從何而來？
2、如何用最通俗的語言來描述？
3、每種數(shù)理包括哪些基本知識？
如何放在一個數(shù)理框架下進行討論呢？先看以下幾個基本知識的概念：
（1） 單位分數(shù)定義：我們把分子是1、分母是自然數(shù)的分數(shù)叫單位分數(shù)，記成1/n 。
（2） 真分數(shù)：分子和分母都是正整數(shù)，分子小于分母的分數(shù)，它們都大于0而小于1 。大于0而小于1的分數(shù)叫做真分數(shù) 。
（3） 假分數(shù)：分子和分母都是正整數(shù)，分子等于分母或分子大于分母的分數(shù)，它們等于1或大于1，等于1或大于1的分數(shù)叫作假分數(shù) 。
（從單位分數(shù)概念中分析得出“1/1=1”是假分數(shù)，在真分數(shù)中1/2是最大的單位分數(shù)，所以下面的單位分數(shù)中分母都從2開始，只討論真分數(shù)形式 。）
（4） 分數(shù)基本運算方法（或法則）之一：分子分母同乘（或除以）一個不為0的數(shù)，其分數(shù)值不變 。
通過對上面的分數(shù)基本運算方法（或法則）進行分析，基本表達式如下：
1/n = m/(mn) （m＞0 m,n∈N(自然數(shù)）)---------(3)
（即：分子分母同乘（或除以）一個不為0的數(shù)，其分數(shù)值不變 。）
接下來對(3)式進行變形：
1、設(shè)m=n+k, k∈N(自然數(shù)）其(3)式基本形式變化如下：
1/n = (n+k)/[n(n+k)] =1/(n+k)+ k/[n(n+k)]-------（4）
1）設(shè)k=1時，（4）式就變成了如下形式：
1/n = (n+1)/[n(n+1)]=1/(n+1)+ 1/[n(n+1)]-------（1）
這就是開頭的分母裂項拆分的基本公式之一 。
所以（1）式就是從（3）式中演繹出來的特例：
（備注：演繹推理是由一般到特殊的推理方法 。）
演繹推理：從一般表達式“1/n = m/(mn)”開始，先是對m分類（或限定），當滿足“m=n+k”條件時，再對k分類（或限定），當滿足“k=1”這個條件時就成立了 。
因此m=n+1只是“1/n = m/(mn)”表達式中，m取值的一個特例 。
為什么要將m變成“m=n+1”呢？如何用最通俗的語言來描述？再看下面幾個基本知識的概念：
1、 因數(shù)（或約數(shù)）與倍數(shù)定義：設(shè)a,b是整數(shù)，b≠0 。如果有一個整數(shù)C,它便得a＝bc,則a叫做b的倍數(shù)，b叫做a的因數(shù) 。
單位分數(shù)的表達基本形式其分子只能是1.因此分子不為1時，則分子必定是分母的約數(shù) 。
這就是對因數(shù)（或約數(shù)）知識點的運用 。
例如因數(shù)（或約數(shù)）概念中：c/a=c/bc=1/b. （b≠0，c≠0）那么“1/b”就是單位分數(shù)的表達基本形式 。
2、 素數(shù)（或質(zhì)數(shù)）與合數(shù)：質(zhì)數(shù)又稱素數(shù) 。一個大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；否則稱為合數(shù) 。（規(guī)定1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)） 。
通過對上面素數(shù)（或質(zhì)數(shù)）與合數(shù)的概念分析，我們知道對于任何自然數(shù)“1”和“它自身”都是這個自然數(shù)的約數(shù) 。

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