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分?jǐn)?shù)是什么 分?jǐn)?shù)單位是什么( 二 )

云知道


因此對(duì)于任何自然數(shù)都有如下表達(dá)方式：
n=n*1（任何數(shù)乘以1都等于這個(gè)數(shù)本身）
m=n+1 則m剛好等于“n=n*1”中“n的兩個(gè)因數(shù)（或約數(shù)）n與1”的和 。
思考結(jié)論：?jiǎn)挝环謹(jǐn)?shù)拆分與這個(gè)數(shù)本身的因數(shù)（或約數(shù)）有關(guān) 。n與1都是n的因數(shù)（或約數(shù)） 。它們從素?cái)?shù)（或質(zhì)數(shù)）與合數(shù)的概念中得來(lái) 。
當(dāng)m=n+1時(shí)：
1/n = (n+1)/[n(n+1)]=1/(n+1)+ 1/[n(n+1)]-------（1）
【分?jǐn)?shù)是什么 分?jǐn)?shù)單位是什么】對(duì)（1）式舉例說(shuō)明 。
例如：
1/7=（1+7）/[7*（7+1）]
=(7+1)/(7*8)
=1/8+1/56 (對(duì)（1）式運(yùn)用一次,便將“單位分?jǐn)?shù)1/7拆分成2個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和”)
=9/(8*9)+1/56
=(8+1)/(8*9)+ 1/56
=1/9+1/72+ 1/56
(再次對(duì)（1）式運(yùn)用,便將“分?jǐn)?shù)單位分?jǐn)?shù)1/7拆分成3個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和” 。
或者將1/56 拆分“ =1/8+1/ (56+1)/[56*(56+1)]=1/8+1/57+1/3192” )
……
由此可見(jiàn)：用這種拆了又拆，不斷遞進(jìn)的拆分方法，可以將任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)拆分成N個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和 。
即然m=n+1只是一種特例,有沒(méi)有其它的特例呢?
顯然合數(shù)的因數(shù)（或約數(shù)）就不只有”1”與”它本身’，因此就會(huì)產(chǎn)生新的拆分方式 。
先看算術(shù)基本定理：

分?jǐn)?shù)是什么 分?jǐn)?shù)單位是什么


算術(shù)基本定理定義
從算術(shù)基本定理定義中可以看出，就是講合數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)分解式 。
例如:
10=2*5，2、5兩個(gè)數(shù)都是素?cái)?shù) 。符合N 的標(biāo)準(zhǔn)分解式 。
10=1*10，這種形式就“m=n+1”的形式，即滿足表達(dá)式（1）
因此k至少可以選擇：1、2、5、10
由于“分子分母同乘（或除以）一個(gè)不為0的數(shù)，其分?jǐn)?shù)值不變 ?！?br /> 其基本數(shù)理如下：
1/n = m/(mn) （m＞0 m,n∈N(自然數(shù)）)---------(3)
當(dāng)m=n+k時(shí)
1/n = (n+k)/[n(n+k)] =1/(n+k)+ k/[n(n+k)]-------（4）
k取n的某個(gè)因數(shù)（或約數(shù)），如下：
1、 當(dāng)n=10，k=1時(shí),
1/10=（10+1）/(10*11)=1/11+1/110
2、 當(dāng)n=10，k=2時(shí)
1/10=（10+2）/(10*12)=1/12+1/60
3、 當(dāng)n=10，k=5時(shí)
1/10=（10+5）/(10*15)=1/15+1/30
4、 當(dāng)n=10，k=10時(shí)（特殊情況）
1/10=（10+10）/(10*20)=1/20+1/20
（這里便是兩個(gè)分母一樣，是常見(jiàn)的“一分為二”）
上面的是m=n+k，m是n的基礎(chǔ)上再加某個(gè)數(shù)k，k為n的某個(gè)因數(shù)（或約數(shù)） 。
下面再看k的另一種情況：
m=k，(這里的K不是一個(gè)數(shù)，而是與n有關(guān)的兩個(gè)因數(shù)的和)1、 當(dāng)k=1+2,
1/10=（1+2）/(10*3)=1/30+1/15
2、 當(dāng)k=1+5
1/10=（1+5）/(10*6)=1/60+1/12
3、 當(dāng)K=2+5
1/10=（2+5）/(10*7)=1/35+1/14
以上便是“單位分?jǐn)?shù)1/10拆分成2個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和”的幾種情況 。（僅供參考）
對(duì)于K的拓展就可以知道：
m=k, (這里K不是一個(gè)數(shù)，而是與n有關(guān)的3個(gè)因數(shù)的和 。)1、 當(dāng)k=1+2+5,
1/10=（1+2+5）/(10*8)=1/80+1/40+1/16
2、 當(dāng)k=1+2+10
1/10=（1+2+10）/(10*13)=1/130+1/65+1/13
3、 當(dāng)K=1+5+10
1/10=（1+5+10）/(10*16)=1/160+1/32+1/16
4、 當(dāng)K=2+5+10
1/10=（2+5+10）/(10*17)=1/170+1/34+1/17
以上便是“單位分?jǐn)?shù)1/10拆分成3個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和”的幾種情況 。（僅供參考）
當(dāng)K是n有關(guān)的4個(gè)因數(shù)的和時(shí)，顯然有：當(dāng)K=1+2+5+10
1/10=（1+2+5+10）/(10*18)=1/180+1/90+1/36+1/18
思考結(jié)論總結(jié)：?jiǎn)挝环謹(jǐn)?shù)拆分與這個(gè)數(shù)本身的因數(shù)（或約數(shù)）有關(guān) 。只與的k取值有關(guān)，k是n的兩個(gè)因數(shù)或多個(gè)因數(shù)之和 。
基本數(shù)理是：
分?jǐn)?shù)計(jì)算法則之一：分子分母同乘（或除以）一個(gè)不為0的數(shù)，其分?jǐn)?shù)值不變 。
基本表達(dá)式如下：
1/n = m/(mn) （m＞0 m,n∈N(自然數(shù)）)---------(3)

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