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分?jǐn)?shù)是什么 分?jǐn)?shù)單位是什么( 三 )

云知道


(其中m=k,k是n的兩個(gè)或多個(gè)因數(shù)（或約數(shù)）的和)
除了上面的這種方法以外,還有一種對(duì)m倍增的方法 。（個(gè)人愛好，僅做思考拓展 。）
基本數(shù)理是：
分?jǐn)?shù)計(jì)算法則之一：分子分母同乘（或除以）一個(gè)不為0的數(shù)，其分?jǐn)?shù)值不變 。
具體表達(dá)式如下：
1/n = m/(mn) （m＞0 m,n∈N(自然數(shù)）)---------(3)
m=ki, (第一個(gè)K1 =K，K2=2^(2-1)* K, K3= 2^(3-1)*K…ki=2^(i-1)*k,其中k是n的兩個(gè)或多個(gè)因數(shù)（或約數(shù)）的和)
例如：
當(dāng)n=7,k=1+7=8
1、 當(dāng)K1=k=1+7=8時(shí),（這里K1=k）
1/7=(1+7)/(7*8)=1/8+1/56
2、 當(dāng)K2=2^(2-1)*K=2* （1+7）=16時(shí),（可以理解為K2是K1的2倍，是K的2倍）
1/7=(1+7+8)/(7*16)=1/112+1/16+1/14
3、 當(dāng)K3=2^(3-1)*K=2^2*（1+7）=32時(shí),（可以理解為K3是K2的2倍，是K的4倍）
1/7=(1+7+8+16)/(7*32)=1/224+1/32+1/28+1/14
4、 當(dāng)K4=2^(4-1)*K=2^2*（1+7）=64時(shí),（可以理解為K4是K3的2倍，是K的8倍）
1/7=(1+7+8+16+32)/(7*64)=1/448+1/64+1/56+1/28+1/14
……
先看完全數(shù)定義：它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和（即因子函數(shù)），恰好等于它本身 。如果一個(gè)數(shù)恰好等于它的真因子之和，則稱該數(shù)為“完全數(shù)” 。例如：第一個(gè)完全數(shù)是6，它有約數(shù)1、2、3、6，除去它本身6外，其余3個(gè)數(shù)相加，1+2+3=6 。
用這種方法,對(duì)于單位分?jǐn)?shù)中分母為“完全數(shù)”有如下拆分：
當(dāng)n =6,k=1+2+3
1、 當(dāng)K1=k=1+2+3=6時(shí)
1/6=(1+2+3)/(6*6)=1/36+1/18+1/12
2、 當(dāng)K2=2^(2-1)*K=2* （1+2+3）=1+2+3+6=12時(shí)（其中K2是K1的2倍）
1/6=(1+2+3+6)/(6*12)=1/72+1/36+1/24+1/12
3、 當(dāng)K3=2^(3-1)*K=2^2*(1+2+3)= 1+2+3+6+12=24時(shí)（其中K3是K2的2倍）
1/6=(1+2+3+6+12)/(6*24)=1/144+1/72+1/48+1/24+1/12
4、 當(dāng)K4=2^(4-1)*K=2^3* (1+2+3)= (1+2+3+6+12+24)=48時(shí)（其中K4是K3的2倍）
1/6=(1+2+3+6+12+24)/(6*48)=1/288+1/144+1/96+1/48+1/24+1/12
......
總結(jié)如下:

分?jǐn)?shù)是什么 分?jǐn)?shù)單位是什么


單位分?jǐn)?shù)拆分演繹圖
如有不當(dāng)之處，敬請(qǐng)斧正！
題外話：將分?jǐn)?shù)拆分成幾個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和的作用是什么？
仁者見仁，智者見智，每個(gè)人的理解可能都不一樣 。
例如有一個(gè)題：把7個(gè)面包分給8個(gè)人，解答的形式是7/8=1/2+1/4+1/8.從式子中可以看出，應(yīng)該把面包切成這樣的幾份：把4個(gè)面包每個(gè)切成兩份，2只面包都切成四份，一只面包切成8份 。（摘抄于<數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史>第25頁）
本文中包括以下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：1、 分?jǐn)?shù)分為三類：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)
1） 真分?jǐn)?shù)：分子和分母都是正整數(shù)，分子小于分母的分?jǐn)?shù)，它們都大于0而小于1 。大于0而小于1的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù) 。
2） 假分?jǐn)?shù)：分子和分母都是正整數(shù)，分子等于分母或分子大于分母的分?jǐn)?shù)，它們等于1或大于1，等于1或大于1的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù) 。
3） 帶分?jǐn)?shù)：整數(shù)后面帶有分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù) 。(可以當(dāng)是假分?jǐn)?shù)的另一種形式 。)
2、 單位分?jǐn)?shù)定義：我們把分子是1、分母是自然數(shù)的分?jǐn)?shù)叫單位分?jǐn)?shù)，記成1/n 。
3、 分母裂項(xiàng)拆分基本公式之一：1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)] 。
4、 分?jǐn)?shù)計(jì)算法則之一：分子分母同乘（或除以）一個(gè)不為0的數(shù)，其分?jǐn)?shù)值不變 。
5、 算術(shù)基本定理可表述為：任何一個(gè)大于1的自然數(shù) N,如果N不為質(zhì)數(shù)，那么N可以唯一分解成有限個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積N=P1^a1P2^a2P3^a3......Pn^an，這里P1<P2<P3......<Pn均為質(zhì)數(shù)，其中指數(shù)ai是正整數(shù) 。這樣的分解稱為 N 的標(biāo)準(zhǔn)分解式 。
6、 素?cái)?shù)（或質(zhì)數(shù)）與合數(shù)：質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù) 。一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；否則稱為合數(shù) 。（規(guī)定1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)） 。

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