【什么是雙曲線】雙曲線是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線 。
它還可以定義為與兩個固定的點（叫做焦點）的距離差是常數(shù)的點的軌跡 。 這個固定的距離差是a的兩倍，這里的a是從雙曲線的中心到雙曲線最近的分支的頂點的距離 。 a還叫做雙曲線的實半軸 。 焦點位于貫穿軸上，它們的中間點叫做中心，中心一般位于原點處 。
在數(shù)學(xué)中，雙曲線（多重雙曲線或雙曲線）是位于平面中的一種平滑曲線，由其幾何特性或其解決方案組合的方程定義 。 雙曲線有兩片，稱為連接的組件或分支，它們是彼此的鏡像，類似于兩個無限弓 。
雙曲線是由平面和雙錐相交形成的三種圓錐截面之一 。 （其他圓錐部分是拋物線和橢圓，圓是橢圓的特殊情況）如果平面與雙錐的兩半相交，但不通過錐體的頂點，則圓錐曲線是雙曲線 。
我們把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于一個常數(shù)（常數(shù)為2a，小于|F1F2|）的軌跡稱為雙曲線;平面內(nèi)到兩定點的距離差的絕對值為定長的點的軌跡叫做雙曲線） 。
即：||PF1|-|PF2||=2a
定義1：
平面內(nèi)，到兩個定點的距離之差的絕對值為常數(shù)2a（小于這兩個定點間的距離）的點的軌跡稱為雙曲線 。 定點叫雙曲線的焦點，兩焦點之間的距離稱為焦距，用2c表示 。
定義2：平面內(nèi)，到給定一點及一直線的距離之比為常數(shù)e（e>1，即為雙曲線的離心率；定點不在定直線上）的點的軌跡稱為雙曲線 。 定點叫雙曲線的焦點，定直線叫雙曲線的準線 。
定義3：一平面截一圓錐面，當截面與圓錐面的母線不平行也不通過圓錐面頂點，且與圓錐面的兩個圓錐都相交時，交線稱為雙曲線 。
定義4：在平面直角坐標系中，二元二次方程F(x,y)=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0滿足以下條件時，其圖像為雙曲線 。
1、A、B、C不都是零 。
2、Δ=B2-4AC>0 。
注：第2條可以推出第1條 。
在高中的解析幾何中，學(xué)到的是雙曲線的中心在原點，圖像關(guān)于x，y軸對稱的情形 。 這時雙曲線的方程退化為：.Ax2+Cy2+F=0
上述的四個定義是等價的，并且根據(jù)負號的前后位置判斷圖像關(guān)于x，y軸對稱
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