小學六年級數(shù)學雖然教了圓錐體體積公式，但是一直在閃躲回避公式的數(shù)學證明 。
小學數(shù)學教材存在的一個問題
課本截圖
在小學六年級數(shù)學課本里，教材編寫者一直都是通過倒水或者倒沙子的方法給孩子們講解圓錐和圓柱體積的關系 。這樣的教學方法，除了讓孩子們記住“圓錐體積是等底等高圓柱體積的三分之一”這樣一個結論之外，沒法教給孩子們任何其他有用的數(shù)學知識和思維方式 。而且，這樣的實驗方法不精確，真要做實驗的話，推薦伽利略的小秤(實驗精度遠超排水法的力矩法) 。相關鏈接：【伽利略和伽利略小秤 – 今日頭條】https://m.toutiao.com/is/eALYx7P/
當然，很多數(shù)學專家也許不會認同，覺得這個年紀的孩子只需要感性地知道是這樣子就可以了，探究原理是以后的事情 ?？赡芙滩木帉懻呔褪沁@樣想的 。問題是，不用排水法就沒法簡明扼要，通俗易懂地說清楚這個問題嗎？我認為不是這樣的 。
排水法雖然可能會給古代數(shù)學家提示等底等高的圓錐，球體和圓柱之間的體積關系是1:2:3，但是這個方法不能替代嚴格的數(shù)學證明 。
這樣的教學方法教的都不是數(shù)學，偏離了數(shù)學的本質 。真正的數(shù)學既不是為了讓孩子們背誦數(shù)學公式，也不是為了一個答案，而是要學會如何思考問題和解釋問題，學會思辨和邏輯推理 。數(shù)學課的意義在于從小培養(yǎng)孩子們的思維能力和思維方式 。但很可惜，我們的數(shù)學教育之路嚴重偏離了教育的本質 。說得更加極端一點也許就是，我們的數(shù)學課上根本就沒有數(shù)學！
我不想指責小學數(shù)學老師 。他們按課本和教學大綱的要求照本宣科無可非議 。我要說的是，其實，學習數(shù)學公式背后的思想起源和思維方式，遠遠比背一個公式精彩百倍 。這里，我以“如何理解圓錐體積是等底等高圓柱體積的三分之一”為切入點，和讀者朋友們交流一下為什么學習數(shù)學思維比背公式更加重要這個問題 。
在數(shù)學問題中，最精彩的證明莫過于不需要證明，把復雜的問題轉變不斷簡化和一般化，我們就能看到數(shù)學之美 。那么，接下來就請讀者朋友們跟著我的思路去探究一下圓錐體積計算公式背后的數(shù)學原理和思想 。
化繁為簡的數(shù)學思想：轉化要直接得到圓錐體體積公式有點難，我們如何起步呢？可以用類比的方法來簡化這個問題，降低問題的難度 。我們先看和圓錐體有關聯(lián)的金字塔形（數(shù)學上叫做直立正方棱錐體）的體積，看看它與等底等高的長方體是什么關系 。
金字塔
長方體容金字塔
金字塔有5個面，計算它的表面積比體積簡單多了 。請看它的平面展開圖，表面積等于底面正方形面積和四個全等三角形面積之和 。金字塔頂點的投影是底面正方形的中心 。
【小學圓錐體體積公式怎么推導出來的 圓錐體積公式推導過程】金字塔展開圖
金字塔與等底等高的長方體是什么關系呢？先別急著回答，考慮一下這個問題的難度還能不能再降低？
可以繼續(xù)簡化問題 。等底等高的三棱柱和三棱錐體積之間有什么數(shù)量關系呢？
三棱柱體積很好計算，底面積是一個三角形面積，乘以高就得到體積了 。三棱錐呢？請看下圖：
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