《周髀算經(jīng)》
如果剔除具體數(shù)字，用純數(shù)學(xué)語言描述商高所說，即：將一個(gè)矩形對角折疊得到兩個(gè)直角三角形，矩形寬為勾，長為股，則像墻角一樣的折痕為直角三角形的弦 。先將矩形勾邊和股邊外引正方形，復(fù)制折痕的外半邊矩形，勾股交錯(cuò)首尾相接環(huán)成一個(gè)大正方形”共盤”，邊長為勾股之和，這個(gè)”共盤”內(nèi)接三個(gè)分別為勾、股、弦為邊的正方形，簡稱勾方、股方、弦方 。其中勾方加股方為”共盤”減去兩個(gè)原始矩形，弦方面積為大正方形”共盤”減去用來”環(huán)而共盤”的四個(gè)前面折疊所得三角形，積為兩個(gè)原始矩形 。這樣勾方股方之和與弦方均為”共盤”減去四個(gè)直角三角形累積成的兩個(gè)原始矩形，即勾方股方和等于弦方 。這顯然是一個(gè)放之四海而皆準(zhǔn)的一般性證明，不能因?yàn)椴欢梦难缘拿枋隽?xí)慣，而刻舟求劍地懷疑古人的智慧 。猶如”九九乘法表”，”九九”二字涵蓋一切，顯然古人并不只知道”九九八十一”，他們對于”三七二十一”也不陌生 。
所以不用懷疑，中國的確是最早發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用這個(gè)定理的國家之一，現(xiàn)在數(shù)學(xué)界把它稱為勾股定理是非常恰當(dāng)?shù)?。
I勾股定理的重要地位
勾股定理現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一 。勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一 。
勾股定理導(dǎo)致了無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引起第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，大大加深了人們對數(shù)的理解 。勾股定理是歷史上第—個(gè)給出了完全解答的不定方程，它引出了費(fèi)馬大定理 。
世界著名的網(wǎng)絡(luò)科普作家塔米姆·安薩利（Tamim Ansary）在其新著（10 Great Scientific Discoveries）中總結(jié)了對人類社會(huì)發(fā)展有重大影響的、最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)，這其中唯一的、同時(shí)也是居于首位的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)就是勾股定理 。
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