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勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為幾何學(xué)的基石。千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家、畫家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至還有國家總統(tǒng) 。I中國古人的智慧成書于公元前1100年左右的《周髀算經(jīng)》，原名《周髀》，是中國最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作。唐初規(guī)定它為國子監(jiān)明算科的教材之一，故改名《周髀算經(jīng)》。《周髀
勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為”幾何學(xué)的基石” 。千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家、畫家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至還有國家總統(tǒng) 。
【勾股定理的歷史由來勾股定理的前世今生】I中國古人的智慧
成書于公元前1100年左右的《周髀算經(jīng)》，原名《周髀》，是中國最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作。唐初規(guī)定它為國子監(jiān)明算科的教材之一，故改名《周髀算經(jīng)》。
《周髀算經(jīng)》中記載著一段周公向商高請教數(shù)學(xué)知識的對話，周公問：”天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地的數(shù)據(jù)呢？”商高回答說：”直角三角形的一條直角邊’勾’等于3，另一條直角邊’股’等于4的時候，那么它的斜邊’弦’就必定是5 。這個原理早在大禹治水時就總結(jié)出來了。” 《周髀算經(jīng)》中另有”勾股各自乘，并而開方除之”的記載，所以勾股定理又名商高定理。中國古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦。這些文字說明中國古代數(shù)學(xué)家很早就獨立發(fā)現(xiàn)了勾股定理。遺憾是，由于年代久遠(yuǎn)，周公弦圖失傳，其證明方法”積矩法”的名稱也一直未能得到正名。

商高的積矩法
三國時期的吳國數(shù)學(xué)家趙爽，約在公元222年對《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作了詳細(xì)注釋，記錄于《九章算術(shù)》中”勾股各自乘，并而開方除之，即弦” 。趙爽制作了一幅”勾股圓方圖”，其中更是運用數(shù)形結(jié)合的思想，詳細(xì)地給出了勾股定理的證明，這個證明被認(rèn)為是中國數(shù)學(xué)史上見諸文獻(xiàn)的最早的一般性證明。

趙爽的勾股圓方圖
趙爽的證明別具匠心，極富創(chuàng)新意識。他用幾何圖形的切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，因此這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽。

2002年國際數(shù)學(xué)家大會的會徽
41年后，三國時代魏國的數(shù)學(xué)家劉徽于公元 263 年為古籍《九章算術(shù)》作注釋，也提出了一個勾股定理的證明，用的以形證數(shù)的方法。劉徽的證明原本也有一幅圖，名為青朱出入相補圖，可惜圖已失傳，后人根據(jù)其描述作了推想圖，如下所示。

劉徽的青朱出入相補圖
I古希臘的成就
公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在編著《幾何原本》時，認(rèn)為這個定理是畢達(dá)哥達(dá)斯（約公元前6世紀(jì)）最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個定理稱為畢達(dá)哥拉斯定理，之后這個定理就在西方學(xué)術(shù)界流傳開，因而西方人都習(xí)慣地稱這個定理為畢達(dá)哥拉斯定理。