【等差數(shù)列的性質(zhì)】1、數(shù)列為等差數(shù)列的重要條件是：數(shù)列的前n項(xiàng)和S 可以寫成S = + 的形式(其中a、b為常數(shù)) 。
2、在等差數(shù)列中 ， S = a ， S = b (n>m) ， 則S = (a－b) 。
3、若等差數(shù)列Sp=q,Sq=p,,則Sp+q=-p-q,并且有ap=q,aq=p則ap+q=0 。
基本性質(zhì)
⑴數(shù)列為等差數(shù)列的重要條件是：數(shù)列的前n項(xiàng)和S 可以寫成S = an^2 + bn的形式(其中a、b為常數(shù))．
⑵在等差數(shù)列中 ， 當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n (n∈ N+)時(shí) ， S偶－S奇 = nd ， S奇÷S偶=an÷a（n+1） ；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為(2n－1）(n∈ N+)時(shí) ， S奇—S偶=a中 ， S奇÷S偶 =n÷（n-1） ．
⑶若數(shù)列為等差數(shù)列 ， 則S n ， S2n －Sn ， S3n －S 2n ， …仍然成等差數(shù)列 ， 公差為k^2d ．
(4)若數(shù)列{an}與{bn}均為等差數(shù)列 ， 且前n項(xiàng)和分別是Sn和Tn ， 則am/bm=S2m-1/T2m-1.
⑸在等差數(shù)列中 ， S = a ， S = b (n>m) ， 則S = (a－b)．
⑹等差數(shù)列中 ， 是n的一次函數(shù) ， 且點(diǎn)（n ， ）均在直線y = x + (a － )上．
⑺記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S ．①若a >0 ， 公差d<0 ， 則當(dāng)a ≥0且an+1≤0時(shí) ， S 最大；②若a <0 ， 公差d>0 ， 則當(dāng)a ≤0且an+1≥0時(shí) ， S 最?。?br /> [8)若等差數(shù)列S(p)=q,S(q)=p,則S(p+q)=-(p+q)
6特殊性質(zhì)
在有窮等差數(shù)列中 ， 與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)和相等 。 并且等于首末兩項(xiàng)之和；特別的 ， 若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù) ， 還等于中間項(xiàng)的2倍,
即 ， a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中
例：
數(shù)列：1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 ， 11中
a(1)+a(6)=12 ; a(2)+a(5)=12 ; a(3)+a(4)=12 ; 即 ， 在有窮等差數(shù)列中 ， 與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)和相等 。 并且等于首末兩項(xiàng)之和 。
數(shù)列：1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9中
a(1)+a(5)=10 ; a(2)+a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ; 即 ， 若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù) ， 和等于中間項(xiàng)的2倍,另見 ， 等差中項(xiàng).
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