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richardgann的博客,濾波算法

云知道算法

卡爾曼濾波算法的核心是動態(tài)調(diào)整權(quán)值 。用過互補(bǔ)濾波的應(yīng)該知道它的權(quán)值是靜態(tài)的，而卡爾曼是動態(tài)的 。它同樣要根據(jù)Kalman增益來計算：相信到這里，大家應(yīng)該對kalmanFilter的原理有了一個大致的了解，算法中，從初始狀態(tài)開始，不斷計算當(dāng)前狀態(tài)的均值和方差來迭代，直至系統(tǒng)結(jié)束 。
哪個大神能幫我講解一下卡爾曼濾波的算法原理??？

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卡爾曼濾波算法的核心是動態(tài)調(diào)整權(quán)值 。用過互補(bǔ)濾波的應(yīng)該知道它的權(quán)值是靜態(tài)的，而卡爾曼是動態(tài)的 。剛剛接觸卡爾曼也不要緊張，我來一步步剖析這個東西 。下面附圖的五條公式是卡爾曼的核心 。它的本質(zhì)就是通過預(yù)測結(jié)合測量來估計當(dāng)前系統(tǒng)的狀態(tài) 。舉個例子，假如我們要估計一架飛行器的姿態(tài)，可以通過IMU來實時測量，但是測量值有一定的風(fēng)險是不準(zhǔn)確的，所以并不能完全依賴傳感器 。
【richardgann的博客,濾波算法】任何一個滿足物理規(guī)律的系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)是連續(xù)的，所以我們還可以通過上一狀態(tài)來預(yù)測當(dāng)前狀態(tài) 。Kalman Filter正是結(jié)合這兩條進(jìn)行狀態(tài)估計，到底是相信哪一個多一點，還要根據(jù)Kt來決定，我們定義Kt為卡爾曼增益，它是根據(jù) 測量和預(yù)測的協(xié)方差來計算的 。先解釋下每個公式所要表達(dá)的含義以及變量的含義：line 2： 首先通過上一狀態(tài)最優(yōu)值和將要施加的控制量來預(yù)測當(dāng)前狀態(tài)，由假設(shè)一可以得到：因為我們只是求均值，而高斯噪聲均值為0，所以可省去最后一項 。
At指當(dāng)前時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣（就是指從上一狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橄乱粻顟B(tài)的關(guān)系矩陣）；Bt指當(dāng)前時刻的控制矩陣（就是指影響控制量的控制矩陣）；ut指當(dāng)前時刻的控制量；ut-1指上一時刻最優(yōu)估計值；指當(dāng)前時刻估計值；line 3： 除了預(yù)測均值之外，我們還需要預(yù)測值的協(xié)方差來計算Kalman增益 。指上一時刻的預(yù)測值協(xié)方差矩陣；Rt指當(dāng)前時刻測量值噪聲矩陣；line 4：根據(jù)預(yù)測值的協(xié)方差，測量值和狀態(tài)的比例系數(shù)，測量值的協(xié)方差來計算Kalman增益 。
Kt指卡爾曼增益（指的就是權(quán)值）；Ct指的是當(dāng)前時刻的測量方程；Qt表示觀察量的協(xié)方差矩陣；line 5：這一行可以說是Kalman Filter 的精華了，現(xiàn)在我們有了對狀態(tài)的預(yù)測值和協(xié)方差，同時也收集到了對狀態(tài)的測量值 。這時就可以通過kalman增益來計算狀態(tài)估計值了 。增益越大，表明我們越相信測量值 。
line 6： 根據(jù) line3，預(yù)測當(dāng)前狀態(tài)需要用到上一狀態(tài)的協(xié)方差，所以我們還需要計算當(dāng)前狀態(tài)的協(xié)方差用于下一次迭代 。它同樣要根據(jù)Kalman增益來計算：相信到這里，大家應(yīng)該對kalman Filter的原理有了一個大致的了解，算法中，從初始狀態(tài)開始，不斷計算當(dāng)前狀態(tài)的均值和方差來迭代，直至系統(tǒng)結(jié)束 。
上面解釋了各個公式以及各個變量的含義 。其實擴(kuò)展卡爾曼的主要作用還是在不斷的迭代中求出最接近真實值的那個值 ?？柭鼮V波的作用有以下兩種 。第一，如果卡爾曼用作單種數(shù)據(jù)濾波（或者多種數(shù)據(jù)分開），那么將數(shù)據(jù)作為測量量傳入模型中，卡爾曼模型會通過上一次的值估計出下一次的值，然后將此次的估計值和測量值分別取一定的權(quán)值（模型自己所計算的權(quán)值（卡爾曼增益）），求出這次的最優(yōu)值 。

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