【用區(qū)間套證明確界定理】證明：首先用確界定理找到一個(gè)數(shù)a ， 其次證明這個(gè)數(shù)a就是數(shù)列{an}的極限 。
如：已知數(shù)列{an
n∈Z+}有界 ， 根據(jù)確界定理 ， 它存在上確界 。 設(shè)Sup{an
n∈Z+}=a 。
由上確界的定義 ， 任意取ε
>0,存在n∈□
則有a
-
ε<an<a.已知數(shù)列{an}單調(diào)增加,對(duì)于任意
n>N
則有a
-
ε<aN<=an<=a
或
(an-a)的絕對(duì)值<
ε,
即單調(diào)增加有界數(shù)列{an}存在極限.
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