【相似三角形的性質(zhì)以及判定 三角形的特點(diǎn)】所謂的相似三角形,就是它們的形狀相同,但大小不一樣,然而只要其形狀相同,不論大小怎樣改變他們都相似,所以就叫做相似三角形 。
三角對(duì)應(yīng)相等 ， 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形 。
相似三角形的判定方法有：
平行與三角形一邊的直線(或兩邊的延長(zhǎng)線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 ，
如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似 ，
如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似 ，
如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似 ，
直角三角形相似判定定理1：斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似 。
直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似 ， 并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似 。
射影定理
相似三角形的性質(zhì)
1.相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比 。
2.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 。
3.相似三角形面積的比等于相似比的平方
相似三角形的判定定理:
(1)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似,(簡(jiǎn)敘為兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似).
(2)如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例,并且?jiàn)A角相等,那么這兩個(gè)三角形相似(簡(jiǎn)敘為:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩個(gè)三角形相似.)
(3)如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形相似(簡(jiǎn)敘為:三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩個(gè)三角形相似.)
直角三角形相似的判定定理:
(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似.
(2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似.
相似三角形的性質(zhì)定理:
(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等.
(2)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.
(3)相似三角形的對(duì)應(yīng)高線的比,對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.
(4)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比.
(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方.
相似三角形的傳遞性
如果△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC∽A2B2C2
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