arctanx=1/(1+x2) 。arctanx是正切函數(shù) ， 其定義域是｛x|x≠（π／2)+kπ ， k∈Z} ， 值域是R 。arctanx是反正切函數(shù) ， 其定義域是R ， 反正切函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ校?,π／2） 。
推導(dǎo)過(guò)程：
【arctanx公式 arctanx公式計(jì)算】設(shè)x=tant ， 則t=arctanx ， 兩邊求微分 。
dx=[(cos2t+sin2t)/(cos2x)]dt 。
dx=(1/cos2t)dt 。
dt/dx=cos2t 。
dt/dx=1/(1+tan2t) 。
因?yàn)閤=tant 。
所以上式t'=1/(1+x2) 。
反函數(shù)求導(dǎo)法則：
如果函數(shù)x=f(y)x=f(y)在區(qū)間IyIy內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)且f′(y)≠0f′(y)≠0 ， 那么它的反函數(shù)y=f?1(x)y=f?1(x)在區(qū)間Ix={x|x=f(y) ， y∈Iy}Ix={x|x=f(y) ， y∈Iy}內(nèi)也可導(dǎo) ，
[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy 。
這個(gè)結(jié)論可以簡(jiǎn)單表達(dá)為：反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù) 。
例：設(shè)x=siny ， y∈[?π2,π2]x=siny ， y∈[?π2,π2]為直接導(dǎo)數(shù) ， 則
y=arcsinxy=arcsinx是它的反函數(shù) ， 求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 。
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