前幾天發(fā)布的“任意勾股弦”大長(zhǎng)邊放線 ， 友友們點(diǎn)了我很多的贊 。沒想到大家對(duì)數(shù)學(xué)原理與放線方法結(jié)合這么感興趣 。實(shí)際上“勾股定理”只是"余弦定理"的一個(gè)特殊圖形，只是小弟 。因?yàn)樗荒苡?jì)算90度的直角，不能 計(jì)算任意角的對(duì)邊長(zhǎng)度 。“余弦定理”才是“勾股定理”的大哥大，它可以計(jì)算任意兩邊夾角的對(duì)邊的長(zhǎng)度 ?！坝嘞叶ɡ怼睂W(xué)到手，施工放線不用愁 。
那么什么是“余弦定理”？
“余弦定理”是指任意三角形中，任何一邊的平方等于其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角余弦積的兩倍 。
【余弦定理公式推導(dǎo) 余弦定理公式】這句話的內(nèi)容可以用圖形和公式表示 。見圖1 。
圖1中，如果兩直線的夾角等于90度，而90度的余弦值等于0 ， 0乘以任何數(shù)都等于0 。則“余弦定理”變式為“勾股定理” 。
返回到圖1 。如果我們需要放樣任意一個(gè)已知夾角和兩邊長(zhǎng)度的工程時(shí)，只要把這兩邊的長(zhǎng)度和所夾的角度代入圖1中的“余弦定理”公式，即可計(jì)算其對(duì)邊的長(zhǎng)度，即可現(xiàn)場(chǎng)按“勾股定理”的大長(zhǎng)邊交會(huì)放樣方法進(jìn)行放線 。
例如，一個(gè)邊長(zhǎng)為3的五角亭，每個(gè)內(nèi)角均等于108度 。見圖3 。
我們分別把它們的邊長(zhǎng)和夾角代入圖1中的“余弦定理”公式，計(jì)算結(jié)果見圖4 。
圖4中 ， 如果施工現(xiàn)場(chǎng)以AB為基線，則在AB方向上用尺子在0點(diǎn)和3米點(diǎn)處釘小釘A. B 。然后依次以A點(diǎn)為園心，以3米為半徑在E點(diǎn)大概位置畫圓弧E1;以4.854米為半徑在D點(diǎn)附近畫圓弧D1;以4.854米為半徑在C點(diǎn)附近畫圓弧C1 。然后再依次以B點(diǎn)為園心，以4.854米為半徑在E點(diǎn)附近畫圓弧E2交E1于E點(diǎn); 以4.854米為半徑在D點(diǎn)附近畫圓弧D2交D1于D點(diǎn)；以3米為半徑在C點(diǎn)附近畫圓弧C2交C1于C點(diǎn) 。見圖5 。
圖5中，在各弧的交點(diǎn)處釘小釘 。連接AEDCBA即為五角亭的外輪廓線 。
再分別在五邊形各邊延長(zhǎng)線上便于保留的地方固定不少于4個(gè)點(diǎn)，以便施工時(shí)使用或恢復(fù)所放輪廓線 。見圖6 。
由上述計(jì)算方法和放線過程我們可以發(fā)現(xiàn)“余弦定理”可以放樣任意兩條相交直線的施工直線，且現(xiàn)在的智能手機(jī)都有三角函數(shù)和開平方計(jì)算，計(jì)算“余弦定理”非常方便 。這種放線方法希望大家喜歡 。
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