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我們?cè)谥袑W(xué)時(shí)都學(xué)習(xí)過(guò)用“度數(shù)”來(lái)刻畫(huà)角的大小，比如用360°表示周角的大小，180°表示平角的大小，90°表示直角的大小等等 。

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而到了高中，我們把角的單位由“度”換成了“弧度”，這時(shí)前面提到的角度都有了如下轉(zhuǎn)化：
實(shí)際上，對(duì)于任意度數(shù)n°的角，轉(zhuǎn)化為ɑ弧度可以通過(guò)如下公式：
這對(duì)每一個(gè)學(xué)過(guò)高中數(shù)學(xué)的人都不陌生，可是同學(xué)們往往只記住了這種轉(zhuǎn)化的方法，卻并不明白為什么非要將180度換成一個(gè)無(wú)理數(shù)，或者我們可以更直白地發(fā)出靈魂拷問(wèn)：初中使用角度制對(duì)角的大小進(jìn)行刻畫(huà)似乎已經(jīng)十分完美，為什么還要引入和學(xué)習(xí)弧度制，其意義何在？
今天大小吳就來(lái)和大家探討一下這個(gè)問(wèn)題 。
1.角度制的起源
這一切要從角度制與弧度制的歷史說(shuō)起 。
在富饒的美索不達(dá)米亞平原上，公元前的古巴比倫人就開(kāi)創(chuàng)性地將圓周進(jìn)行360等分，并取其中一份稱(chēng)1“度”，記為1°，度下面又設(shè)有“分”和“秒”的單位，60分為1度，60秒為1分，這即為最早的角度制 。
但是由于年代過(guò)于久遠(yuǎn)，我們已經(jīng)無(wú)從得知古巴比倫人何時(shí)靈光一現(xiàn)想出這種度量方式，也不清楚他們?yōu)槭裁匆獙A周等分成360等份，后世對(duì)其的解釋主要有以下幾種：
古巴比倫人熟悉用60進(jìn)制進(jìn)行計(jì)算 。
360是一個(gè)接近一年中天數(shù)的較為整齊的數(shù)據(jù) 。
360能被8整除，因此在以360度為周角大小的情況下，平角、直角、以及半個(gè)直角這些典型的角的度數(shù)都是整數(shù) 。
360有多個(gè)因數(shù)，這使得各種正多邊形的內(nèi)角大小也恰為整數(shù)度數(shù)（正n邊形的內(nèi)角大小為[180°（n-2）]/n） 。
也許正是因?yàn)樯鲜龆喾N原因，聰明的古巴比倫人最終選擇了360這個(gè)神奇的數(shù)字作為角度制的肇始，無(wú)疑，這是一種完美的制度，它深刻影響了后世的數(shù)學(xué)，并在天文、航海、測(cè)繪等諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，直至每一個(gè)現(xiàn)代社會(huì)的學(xué)生都要對(duì)其進(jìn)行學(xué)習(xí) 。
2.弧度的雛形
古巴比倫人對(duì)圓周的劃分，在一定程度上影響了后來(lái)的古希臘天文學(xué) 。在古希臘時(shí)期“地心說(shuō)”十分流行，人們認(rèn)為太陽(yáng)繞著地球做圓周運(yùn)動(dòng)，因此產(chǎn)生了許多圓形軌道的計(jì)算問(wèn)題，進(jìn)一步地，人們就想知道已知弧長(zhǎng)如何求對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)這類(lèi)三角學(xué)問(wèn)題，為此古希臘人希帕科斯（公元前190-120）首次繪制了弦表，又如托勒密的著作《大成》中也有類(lèi)似弦表，這使得弦表的思想為人所熟知，這也即為三角學(xué)的開(kāi)端 。
“地心說(shuō)”的代表人物——托勒密
什么是弦表呢？制作弦表的目的是在一個(gè)半徑固定的圓中，求給定弧所對(duì)的弦長(zhǎng) 。希帕科斯對(duì)各種不同的弧長(zhǎng)l，列出了對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)chord(l)（以單位圓為例，弦長(zhǎng)已轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)）：
實(shí)際的弦表還有很多其他數(shù)據(jù)，利用這個(gè)表格就可以解決一系列天文學(xué)問(wèn)題 。
古希臘人通過(guò)弦表也發(fā)現(xiàn)了弧長(zhǎng)與弦長(zhǎng)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這即是最早的三角函數(shù) 。只不過(guò)古希臘人還沒(méi)有形成“函數(shù)”的概念，他們?cè)诓恢挥X(jué)中使用弧長(zhǎng)作為三角函數(shù)的自變量，并且為了單位的統(tǒng)一，他們沿用了古巴比倫人的60進(jìn)制，將弧長(zhǎng)的度量也用60進(jìn)制表示 。
實(shí)際上，這也就是弧度的雛形，“弧長(zhǎng)與弦長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系”可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為“角的大小與弦長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系”，由于用弧長(zhǎng)作為自變量時(shí)需要給定圓的半徑，而用弧度（角的大?。┳鳛樽宰兞縿t無(wú)需給定半徑，避免了換算的繁復(fù)，這就不難理解后人發(fā)明并引入弧度制這件事是十分自然與必要的 。

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