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3.半弦表
公元6世紀(jì)，印度數(shù)學(xué)家阿耶波多沿用了希帕科斯弦表的思想，進(jìn)一步制作了半弦表 。在其中他把弦所對(duì)的弧的一半與半弦對(duì)應(yīng) 。觀察下圖，你是否覺(jué)得有些熟悉？沒(méi)錯(cuò)，我們知道在單位圓中，這里的半弦也即為正弦 。因此印度數(shù)學(xué)家發(fā)明的半弦表非常接近現(xiàn)代數(shù)學(xué)中正弦的定義 。隨后幾百年，文明的交流使得半弦表在阿拉伯、印度、中國(guó)等地區(qū)廣為流傳，同時(shí)還首次出現(xiàn)了余弦、正切等三角學(xué)概念 。
但是在這一段時(shí)期，各種三角函數(shù)表仍然是給定半徑情況下（半）弧長(zhǎng)與（半）弦長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，且在形式上大都以表格為主，角的范圍也僅僅局限在[0°，180°]內(nèi)，沒(méi)有真正形成抽象的“三角函數(shù)” 。
4.弧度制的出現(xiàn)與確立
時(shí)間來(lái)到了14世紀(jì)，隨著文藝復(fù)興在歐洲興起，數(shù)學(xué)與三角學(xué)也重新蓬勃發(fā)展起來(lái) 。
哥白尼的學(xué)生，印度數(shù)學(xué)家利提克斯在學(xué)習(xí)古希臘數(shù)學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)在給定半徑的圓中角和弧長(zhǎng)實(shí)際上是可以一一對(duì)應(yīng)的 。因此他突破性地改變了正弦的定義，在他之前，正弦的定義是：
利提克斯將其改成了：
這真是一個(gè)非常偉大的突破！因?yàn)檫@樣一來(lái)三角學(xué)中的各種（三角比）定義就不再依賴于圓而可以僅在一個(gè)直角三角形中進(jìn)行討論了 。也正是因?yàn)槿绱耍浅蔀榱巳呛瘮?shù)的自變量，之后弧度制便逐漸登上了歷史舞臺(tái) 。
時(shí)間又過(guò)去了好幾百年，直到那個(gè)被蘋(píng)果砸中的神一樣男人的出現(xiàn)，微積分終于成為了數(shù)學(xué)的主流，進(jìn)一步地，人們開(kāi)始研究包括三角函數(shù)在內(nèi)的各種抽象的函數(shù)，而且人們?cè)缫蚜?xí)慣用10進(jìn)制，這當(dāng)然也包括對(duì)弦長(zhǎng)的計(jì)算 。
然而這樣就會(huì)造成一個(gè)問(wèn)題：10進(jìn)制下的弦長(zhǎng)與60進(jìn)制下的角并不統(tǒng)一，人們?cè)诓殚喨呛瘮?shù)表時(shí)感到無(wú)比的繁瑣 。在這種情況下，角度制終于不再適宜人們對(duì)于數(shù)學(xué)研究的需要 。
于是乎，人們開(kāi)始考慮使用新的單位制來(lái)度量角的大小，弧度制終于應(yīng)運(yùn)而生！弧度大約是在1714年由英國(guó)數(shù)學(xué)家羅杰·柯特斯提出的，這位偉大的數(shù)學(xué)家深刻地意識(shí)到這種度量角度的方式的優(yōu)越性與必要性 。
5.弧度制與數(shù)學(xué)公式的相容性
在弧度制下，許多微分、積分公式和級(jí)數(shù)公式在形式上都得到了簡(jiǎn)化，這也是為什么后世的數(shù)學(xué)家更青睞弧度制的原因 。
以數(shù)學(xué)分析中最為重要和基本的極限為例：
這個(gè)公式正是基于弧度制才顯得如此漂亮簡(jiǎn)潔 。若這里的角x是在角度制下進(jìn)行討論的話，由于角度制下數(shù)據(jù)是弧度制下數(shù)據(jù)的180/Π倍，所以這時(shí)重要極限就變成了：
這樣公式就顯得非常不美觀 。
再如正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：
這種簡(jiǎn)潔的形式仍然是在弧度制下才能夠出現(xiàn)，在角度制下就會(huì)變成：
你會(huì)選擇學(xué)習(xí)哪種公式呢？毫無(wú)疑問(wèn)是前者 。
還有包括最為經(jīng)典的“上帝公式”
它將數(shù)學(xué)中最為重要的常數(shù)以及兩個(gè)最為重要的實(shí)數(shù)完美結(jié)合在一起，而這么優(yōu)美的形式必須在弧度制下才能夠產(chǎn)生 。
現(xiàn)在你知道為什么我們要學(xué)習(xí)弧度制了嗎？
參考文獻(xiàn)[1]江灼豪,何小亞.弧度制發(fā)展的歷史溯源[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2016,55(07):14-17.[2]李忠.為什么要使用弧度制[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2009,48(11):1-3+7.
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來(lái)源：大小吳的數(shù)學(xué)課堂
【真太陽(yáng)時(shí)計(jì)算軟件下載 真太陽(yáng)時(shí)換算器蘋(píng)果】編輯：樂(lè)子超人

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