近日有不少學(xué)生家長問我正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)對嗎？下面就這個(gè)問題王老師給大家解答一下 。有理數(shù)可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，也可以分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù) 。而不是分為正數(shù)，負(fù)數(shù)和零 。說整數(shù)是有理數(shù)，我給你舉一個(gè)
近日有不少學(xué)生家長問我正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)對嗎？下面就這個(gè)問題王老師給大家解答一下 。
有理數(shù)可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，也可以分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù) 。而不是分為正數(shù)，負(fù)數(shù)和零 。說整數(shù)是有理數(shù)，我給你舉一個(gè)反例，根號下2是正數(shù)，但它不是有理數(shù)，而是無理數(shù)；還有圓周率，它也是正數(shù)，但是無理數(shù)，而非有理數(shù)！
1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)
以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“-”的書叫做負(fù)數(shù) 。以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù) 。
數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界 。
在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義
1.2 有理數(shù)
1.2.1 有理數(shù)——正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù) 。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) 。
1.2.2 數(shù)軸
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸 。數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表達(dá) 。
注意事項(xiàng)：⑴數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長度三要素，缺一不可 。⑵同一根數(shù)軸，單位長度不能改變 。
一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度;表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度 。
1.2.3 相反數(shù)
只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù) 。數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱 。
在任意一個(gè)數(shù)前面添上“-”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù) 。
1.2.4 絕對值
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值 。
一個(gè)正數(shù)的絕對值是它的本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0 。
在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù) 。
比較有理數(shù)的大小：⑴正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù) 。⑵兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小 。
1.3 有理數(shù)的加減法
1.3.1有理數(shù)的加法
有理數(shù)的加法法則：⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加 。
⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值 ?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0 。⑶一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù) 。
兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變 。加法交換律：a+b=b+a
三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變 。加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理數(shù)的減法
有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行 。
有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 。a-b=a+(-b)
1.4 有理數(shù)的乘除法
1.4.1 有理數(shù)的乘法 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘 。
任何數(shù)同0相乘，都得0 。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 。
幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù) 。
兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等 。ab=ba
三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等 。(ab)c=a(bc)
一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加 。a(b+c)=ab+ac
數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：
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