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本篇文章主題：量子力學(xué)之路（2）——開普勒與牛頓
量子力學(xué)之路——堅實的數(shù)理基礎(chǔ)至關(guān)重要，沒有捷徑可走

這篇文章將比一般文章更長，因為我要建立牛頓力學(xué)和天體力學(xué) 。我要提前提醒你們，這個推導(dǎo)過程會很繁瑣，但不會跳過重要步驟，并且在邏輯上盡可能地少一些不直觀的跳躍。
本系列將對物理學(xué)中的重要概念進行大量解釋。不幸的是，要找到幫助我寫本系列文章的資源很困難。某些主題和推導(dǎo)的基本步驟在大多數(shù)資源中被省略，特別是在經(jīng)典力學(xué)中。
自我檢查一下，是否能理解或解決一下的幾個問題：
1、開普勒第三定律
利用橢圓面積的公式和開普勒第二定律的形式來推導(dǎo)開普勒第三定律。需要解出角動量，萬有引力常數(shù)，太陽的質(zhì)量，物體的質(zhì)量，偏心率，角動量的長半軸方程。
2、正圓
找出軌道為正圓的條件。換句話說，使ρ為常數(shù) 。
3、多體和質(zhì)心
假設(shè)有N個相互作用的物體遵循牛頓運動定律。表明質(zhì)心以恒定速度運動。
4、齊奧爾科夫斯基火箭方程
假設(shè)在太空中有一枚火箭，附近沒有任何東西，也沒有空氣阻力。它通過在尾端排放恒定速度（ve）的尾氣來運動。如果開始的質(zhì)量是M，結(jié)束的質(zhì)量是m，求出總的速度變化量。你可以假設(shè)火箭不會轉(zhuǎn)動，但要注意動量必須守恒而且火箭的質(zhì)量隨時間變化。
天體力學(xué)自古以來，人們就一直在研究恒星。對古代的天文學(xué)家來說，大多數(shù)恒星并沒有相對運動。而且古代的天文學(xué)家相信地心說，他們能夠提出公式，以合理的準(zhǔn)確性預(yù)測天體的路徑。這個公式后來被證明是一個早期的傅里葉級數(shù)的例子。
這些復(fù)雜的公式與數(shù)據(jù)吻合得很好，但沒有任何解釋。然后是尼古拉·哥白尼，他提出了日心說模型。他的模型在概念上比托勒密的模型簡單。這是朝著正確方向邁出的第一步。在仔細(xì)研究了這些數(shù)據(jù)之后，約翰內(nèi)斯·開普勒提出了他的開普勒行星運動定律：
每顆行星的軌道都是一個橢圓，太陽是橢圓的兩個焦點之一。在相等的時間間隔內(nèi)，連接行星和太陽的線掃過的面積相等。一個物體的軌道周期的平方與其軌道長半軸的立方的比率是相同的所有物體圍繞同一主軌道運行。

艾薩克·牛頓
根據(jù)開普勒定律，我們知道行星是怎么運動的，但不知道為什么會這么運動。這需要幾位科學(xué)家的努力，最著名的是艾薩克·牛頓，提出了一個完整的解釋。在開普勒之后的幾十年，牛頓發(fā)表了他的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》(簡稱《原理》)，其中有三個基本的命題：
牛頓的三大運動定律。地球上的物理定律可以應(yīng)用于天體。重力是一種引力，作用于所有質(zhì)量之間，與物體的質(zhì)量成正比，與物體之間距離的平方成反比。根據(jù)這三個命題，牛頓能夠解釋開普勒定律和許多其他物理學(xué)上的其他問題。
動量
現(xiàn)在我們已經(jīng)了解了一些歷史信息，讓我們來看看動量。在經(jīng)典力學(xué)中，動量是一個矢量，等于物體的質(zhì)量乘以它的速度。牛頓的三個運動定律都是關(guān)于動量的表述。
牛頓三大運動定律
運動中的物體將保持運動狀態(tài)，除非受到外力的作用。力是動量的時間導(dǎo)數(shù) 。每一個力都有一個大小相等、方向相反的反作用力。第一定律說，一個不與其他物體相互作用的物體將有一個恒定的動量，因此有一個恒定的速度。第二定律定義了力如何改變物體的動量。它比第一定律更普遍，但牛頓明確指出，第一定律是對亞里士多德物理學(xué)的直接回應(yīng) 。最后一個定律保證了如果兩個物體相互作用，那么它們動量的總和將是守恒的，即使它們各自的動量可能不守恒。