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頻率分布直方圖

小知識

【頻率分布直方圖】頻數(shù)分布直方圖 解讀《頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布圖》
一、基本概念
1．頻數(shù)：落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)．各組的頻數(shù)之和等于這組數(shù)據(jù)的總數(shù)．
注：在統(tǒng)計(jì)頻數(shù)多少的時(shí)候 ， 我們一般通過數(shù)“正”字的方法累計(jì)．
2．頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比 ， 即頻率＝各組頻率之和為1．頻率大小反映了各組頻數(shù)在數(shù)據(jù)總數(shù)中所占的份量
3．組數(shù)：把全體樣本分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)．
4．組距：每一組兩個端點(diǎn)的差．
二、列頻數(shù)分布表的注意事項(xiàng)
運(yùn)用頻數(shù)分布直方圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的時(shí)候 ， 一般先列出它的分布表 ， 其中有幾個常用的公式：各組頻數(shù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù)；各組頻率之和等于1；數(shù)據(jù)總數(shù)×各組的頻率＝相應(yīng)組的頻數(shù)．
畫頻數(shù)分布直方圖的目的 ， 是為了將頻數(shù)分布表中的結(jié)果直觀、形象地表示出來 ， 其中組距、組數(shù)起關(guān)鍵作用 ， 分組過少 ， 數(shù)據(jù)就非常集中；分組過多 ， 數(shù)據(jù)就非常分散 ， 這就掩蓋了分布的特征 ， 當(dāng)數(shù)據(jù)在100以內(nèi)時(shí) ， 一般分5~12組．
三、直方圖的特點(diǎn)
通過長方形的高代表對應(yīng)組的頻數(shù) ， 這樣的統(tǒng)計(jì)圖稱為頻數(shù)分布直方圖．
它能：①清楚顯示各組頻數(shù)分布情況；②易于顯示各組之間頻數(shù)的差別．
四、制作頻數(shù)分布直方圖的步驟
1．找出所有數(shù)據(jù)中的最大值和最小值 ， 并算出它們的差．
2．決定組距和組數(shù)．
3．確定分點(diǎn)
4．列出頻數(shù)分布表．
5．畫頻數(shù)分布直方圖．
五、頻數(shù)分布折線圖的制作
我們可以在直方圖的基礎(chǔ)上來畫 ， 先取直方圖各矩形上邊的中點(diǎn) ， 然后在橫軸上取兩個頻數(shù)為0的點(diǎn) ， 這兩點(diǎn)分別與直方圖左右兩端的兩個長方形的組中值相距一個組距 ， 將這些點(diǎn)用線段依次聯(lián)結(jié)起來 ， 就得到了頻數(shù)分布折線圖．
六、條形圖和直方圖的區(qū)別
1．條形圖是用條形的高度表示頻數(shù)的大小 ， 而直方圖實(shí)際上是用長方形的面積表示頻數(shù) ， 當(dāng)長方形的寬相等的時(shí)候 ， 可以用矩形的的高表示頻數(shù)；
2．條形圖中 ， 橫軸上的數(shù)據(jù)是孤立的 ， 是一個具體的數(shù)據(jù) ， 而直方圖中 ， 橫軸上的數(shù)據(jù)是連續(xù)的 ， 是一個范圍；
3．條形圖中 ， 各長方形之間有空隙 ， 而直方圖中 ， 各長方形是靠在一起的；
七、與統(tǒng)計(jì)圖有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法
1．?dāng)?shù)形結(jié)合：從統(tǒng)計(jì)圖中 ， 能看出各組數(shù)據(jù)的特點(diǎn) ， 可進(jìn)一步應(yīng)用這些數(shù)據(jù)特點(diǎn)解決實(shí)際問題．通過整理數(shù)據(jù) ， 根據(jù)要求繪制統(tǒng)計(jì)圖 ， 可進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)、做出決策．
2．類比：繪制頻數(shù)分布直方圖和繪制條形圖類似 ， 如果長方形的寬一樣 ， 那么長方形的高度之比就是各組內(nèi)數(shù)據(jù)個數(shù)之比．

頻率分布直方圖


①集中和記錄數(shù)據(jù) ， 求出其最大值和最小值 。 數(shù)據(jù)的數(shù)量應(yīng)在100個以上 ， 在數(shù)量不多的情況下 ， 至少也應(yīng)在50個以上 。
②將數(shù)據(jù)分成若干組 ， 并做好記號 。 分組的數(shù)量在5－12之間較為適宜 。
③計(jì)算組距的寬度 。 用組數(shù)去除最大值和最小值之差 ， 求出組距的寬度 。
④計(jì)算各組的界限位 。 各組的界限位可以從第一組開始依次計(jì)算 ， 第一組的下界為最小值減去組距的一半 ， 第一組的上界為其下界值加上組距 。 第二組的下界限位為第一組的上界限值 ， 第二組的下界限值加上組距 ， 就是第二組的上界限位 ， 依此類推 。
⑤統(tǒng)計(jì)各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻數(shù) ， 作頻數(shù)分布表 。
⑥作直方圖 。 以組距為底長 ， 以頻數(shù)為高 ， 作各組的矩形圖 。

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