【什么是充分條件】1.對(duì)充要條件的理解
對(duì)于命題“若p則q” ， 即p是條件 ， q為結(jié)論.
(1)如果已知p
q ， 我們就說(shuō)p是q的充分條件 ， q是p的必要條件.
例如 ， “若x=y,x2=y2”是一個(gè)真命題 ， 可寫(xiě)成
x=y
x2=y2
“x=y”是“x2=y2”的充分條件 ，
“x2=y2”是“x=y”的必要條件.
(2)如果既有p
q ， 又有q
p ， 就記作
p
q.
這時(shí) ， p既是q的充分條件 ， 又是q的必要條件 ， 我們就說(shuō)p是q的充分必要條件 ， 簡(jiǎn)稱充要條件.
例如 ， 命題p：x+2是無(wú)理數(shù) ，
命題q：x是無(wú)理數(shù).
由于“x+2是無(wú)理數(shù)”
“x是無(wú)理數(shù)” ， 所以p是q的充要條件.
2.從邏輯推理關(guān)系上看
充分條件、必要條件和充要條件是重要的數(shù)學(xué)概念 ， 主要是用來(lái)區(qū)分命題的條件p和結(jié)論q之間的下列關(guān)系：
①若p
q ， 但q
p ， 則p是q的充分但不必要條件；
②若q
p ， 但p
q ， 則p是q的必要但不充分條件；
③若p
q ， 但q
p ， 則p是q的充要條件；
④若p
q ， 且┒p
┒q ， 則p是q的充要條件；
⑤若p
p ， 且q
p ， 則p既不是q的充分條件 ， 也不是q的必要條件.
3.從集合與集合之間關(guān)系上看
若條件p以集合A的形式出現(xiàn) ， 結(jié)論q以集合B的形式出現(xiàn) ， 則
①A
B ， 則p是q的充分條件；
②若A
B ， 則p是q的必要條件；
③若A＝B ， 則p是q的充要條件；
④若AB ， 且AB ， 則p既不是q的充分條件 ， 也不是q的必要條件.
從集合的觀點(diǎn)來(lái)判斷充要條件的思考方法 ， 可以進(jìn)一步加深對(duì)充要條件的理解.
4.應(yīng)用充分條件 ， 必要條件 ， 充要條件時(shí)須注意的問(wèn)題.
(1)充分而不必要條件 ， 必要而不充分條件 ， 充要條件 ， 既不充分也不必要條件 ， 反映了條件p和結(jié)論q之間的因果關(guān)系 ， 在結(jié)合具體問(wèn)題進(jìn)行判斷時(shí) ， 要注意以下幾點(diǎn)：
①確定條件是什么 ， 結(jié)論是什么；
②嘗試從條件推結(jié)論 ， 結(jié)論推條件；
③確立條件是結(jié)論的什么條件；
④要證明命題的條件是主要的 ， 就既要證明原命題成立 ， 又要證明它的逆命題成立 ， 證明原命題即證明條件的充分性 ， 證明逆命題即證明條件的必要性.
(2)對(duì)于充要條件 ， 要熟悉它的同義詞語(yǔ).
在解題時(shí)常常遇到與充要條件同義的詞語(yǔ) ， 如“當(dāng)且僅當(dāng)”“必須且只須”“等價(jià)于”“……反過(guò)來(lái)也成立”.準(zhǔn)確地理解和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言 ， 對(duì)理解和把握數(shù)學(xué)知識(shí)是十分重要的.
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