【勾股定理的逆定理是什么?】應(yīng)該是:如果一個(gè)三角形的三邊滿足其中較短的兩邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方,則此三角形是直角三角形,且最長(zhǎng)邊所對(duì)的角是直角.
設(shè)三條邊分別為a、b、c ， 對(duì)應(yīng)的角分別為角A、角B、角C
過(guò)C點(diǎn)做c邊的垂線 ， 即三角形的高 ， 垂足為D ， 設(shè)此高長(zhǎng)度為h
則三角形的面積S＝hc/2
因?yàn)锽D＝根號(hào)（a*a-h*h）
AD=根號(hào)（b*b-h*h）
所以AB＝BD＋AD＝根號(hào)（a*a-h*h）＋根號(hào)（b*b-h*h）
因?yàn)锳B＝c
所以c＝根號(hào)（a*a-h*h）＋根號(hào)（b*b-h*h）
兩邊平方得：
c*c=(a*a-h*h)+(b*b-h*h)+2*根號(hào)[a*a*b*b-(a*a+b*b)*h*h+h*h*h*h]
因?yàn)閏*c=a*a+b*b ， 代入上式得：
2*根號(hào)[a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h]＝2*h*h
兩邊平方得：
a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h＝h*h*h*h
所以a*a*b*b＝c*c*h*h
兩邊開(kāi)方得：
a*b＝c*h
因?yàn)槿切蚊娣eS＝c*h/2＝a*b/2
因?yàn)閍、b為三角形兩條邊 ，
所以只有直角三角形才有可能
即從c*c=a*a+b*b
推出為直角三角形
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