【素?cái)?shù)定理是什么？】素?cái)?shù)定理指的是對正整數(shù)x，不超過x的素?cái)?shù)個數(shù)n(x)的規(guī)律 。 素?cái)?shù)是指大于1的自然數(shù)中只能被1和自身整除的數(shù) 。 高斯提出n(x)等價于x/ln(x),ln是以e為底的自然對數(shù) 。 1896年法國數(shù)學(xué)家Hadamard和比利時數(shù)學(xué)家poussin分別給出了證明 。 此后Selberg和Erdos給出了該定理的初等證明（不利用復(fù)變函數(shù)等較深的數(shù)學(xué)方法）
質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù) 。 指在一個大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù) 。 換句話說，只有兩個正因數(shù)（1和自己）的自然數(shù)即為素?cái)?shù) 。 比1大但不是素?cái)?shù)的數(shù)稱為合數(shù) 。 1和0既非素?cái)?shù)也非合數(shù) 。 合數(shù)是由若干個質(zhì)數(shù)相乘而得到的 。 所以，質(zhì)數(shù)是合數(shù)的基礎(chǔ)，沒有質(zhì)數(shù)就沒有合數(shù) 。 這也說明了前面所提到的質(zhì)數(shù)在數(shù)論中有著重要地位 。 歷史上曾將1也包含在質(zhì)數(shù)之內(nèi)，但后來為了算術(shù)基本定理，最終1被數(shù)學(xué)家排除在質(zhì)數(shù)之外，而從高等代數(shù)的角度來看，1是乘法單位元，也不能算在質(zhì)數(shù)之內(nèi)，并且，所有的合數(shù)都可由若干個質(zhì)數(shù)相乘而得到
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