【反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)】一般地 ， 如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x (k為常數(shù) ， k≠0)的形式 ， 那么稱y是x的反比例函數(shù) 。 因為y=k/x是一個分式 ， 所以自變量X的取值范圍是X≠0 。 而y=k/x有時也被寫成xy=k或y=k·x^（-1） 。
反比例函數(shù)性質(zhì)
1.當(dāng)k>0時 ， 圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k<0時 ， 圖象分別位于第二、四象限.
2.當(dāng)k>0時.在同一個象限內(nèi) ， y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時 ， 在同一個象限 ， y隨x的增大而增大.
k>0時 ， 函數(shù)在x<0上為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù)；k<0時 ， 函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù) 。
定義域為x≠0；值域為y≠0 。
3.因為在y=k/x(k≠0)中 ， x不能為0 ， y也不能為0 ， 所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交 ， 也不可能與y軸相交.反比例函數(shù)圖像會無限接近于坐標(biāo)軸但不相交（坐標(biāo)軸是反比例函數(shù)圖像的漸近線）
4.∣k∣越大 ， 拋物線開口越大；∣k∣越小 ， 拋物線開口越小 。 反比例函數(shù)
5. 在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P ， Q ， 過點P ， Q分別作x軸 ， y軸的平行線 ， 與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1 ， S2則S1＝S2 ,且等于|k|.
6. 反比例函數(shù)的圖象是雙曲線 ， 有兩支 ， 既是軸對稱圖形 ， 對稱軸是y=x或y=-x ， 又是中心對稱圖形 ， 對稱中心是坐標(biāo)原點.
7.反比例函數(shù)圖像中 ， |k|的值越大 ， 圖像越遠(yuǎn)離坐標(biāo)軸.
反比例函數(shù)的應(yīng)用舉例
【例1】反比例函數(shù) 的圖象上有一點P（m, n）其坐標(biāo)是關(guān)于t的一元二次方程t²-3t+k=0的兩根 ， 且P到原點的距離為根號13 ， 求該反比例函數(shù)的解析式．
分析：
要求反比例函數(shù)解析式 ， 就是要求出k ， 為此我們就需要列出一個關(guān)于k的方程．
解：∵ m, n是關(guān)于t的方程t²-3t+k=0的兩根
∴ m+n=3 ，
mn=k,
又∵PO=根號13 ，
∴ m²+n²=13 ，
∴（m+n）²-2mn=13 ，
∴ 9-2k=13．
∴ k=-2
當(dāng) k=-2時 ，
△=9+8＞0 ，
∴ k=-2符合條件 ，
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