在前幾次的亂談文章中 ， 我們提到計算機的起源算盤 ， 以及發(fā)展過程中出現(xiàn)的步進計算機以及差分機 。這些早期的計算設備無一例外都是使用了十進制的計算方法 ， 也就是“逢十進一” ， 算盤每撥動十顆珠子就要向前進一位 ， 步進計算機的齒輪每轉動一圈（一圈是0~9十個數(shù)字）就會帶動前一個齒輪轉動一格 。十進制非常符合我們的計算思維 ， 但為什么計算機發(fā)展到后來會將進制改為難以理解的二進制呢？
- 自古以來 ， 我們日常中使用最多的就是十進制 ， 其原因也十分簡單 ， 因為我們的手指一共有十根 ， 如果人類在演化過程中只產生了六根手指 ， 那可能我們現(xiàn)在最常用的可能就是六進制了 。手指對于遠古時期的人類來說無疑是最方便實用的天然計算工具了 ， 只需通過簡單的“扳手指”就能快速的計算自己的收獲 。隨著生產力增加 ， 十根手指無法滿足生產計數(shù)時 ， “進位”的思想便慢慢出現(xiàn) ， 數(shù)完十根手指之后在心里默計一位 ， 然后將手指歸零繼續(xù)計數(shù) ， 最原始的十進制便產生了 。
- 現(xiàn)代計算機采用二進制 ， 最根本的原因在于計算機的電子化 。在使用齒輪的機械式計算機中 ， 要表示十個數(shù)很簡單 ， 只需將齒輪分成十格 ， 每格分別代表0~9十個數(shù)字即可非常簡單的實現(xiàn)十進制 。隨著計算機的發(fā)展 ， 機械齒輪遠遠不能滿足運算速度的需求 ， 于是齒輪變成了繼電器、真空管、晶體管這些電子開關 。電子開關的狀態(tài)通常都只有“開”和“關”這兩種 ， 所以它只能表示“0~1”兩個數(shù) 。如果硬要將電子開關做成十進制 ， 無疑會讓電路變得十分復雜 ， 出錯的概率、維護的成本也會成倍增加 。所以計算邏輯為硬件讓出了道路 ， 計算機最終使用了二進制 。好在二進制只存在于計算機的底層計算邏輯中 ， 我們日常生活中使用的電腦和手機幾乎不會出現(xiàn)二進制的身影 ， 即使是專業(yè)的編程人員也不需要使用二進制機器語言編寫代碼 。
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- 除了電子開關的硬性要求之外 ， 二進制本身還是具有很多的優(yōu)點的 。由于只有“0和1”兩個數(shù) ， 所以運算法則變得極為簡單 。以乘法為例 ， 十進制的0~9單位數(shù)乘法法則一共有55條（1*1=1,1*2=2 ， 1*3=3等等） ， 如果我們需要口算乘法的話通常都需要記住這55條法則 ， 這就是我們小學時需要背誦的九九乘法表 。再來看看二進制的0~1單位數(shù)乘法法則：0*0=0 ， 0*1=0,1*1=1 ， 可以看到乘法法則一共就3條 ， 運算的簡易性較十進制要簡單的多 ， 利于簡化電路結構 。
- 二進制的另一個優(yōu)點就是“0和1”從邏輯上符合“真和假”的邏輯狀態(tài) ， 而邏輯代數(shù)在數(shù)學上已經有了一個完整的體系 。英國數(shù)學家喬治·布爾（George Boole）提出了以“真、假”邏輯為基礎的代數(shù)體系 ， 并且解決了所有的法則和運算 ， 這個數(shù)學體系以他的名字命名為“布爾代數(shù)” 。所以二進制計算有了一個現(xiàn)成的數(shù)學理論基礎 。
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