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無(wú)理數(shù)和：不一定兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)嗎。證明：1/2-（根2）是無(wú)理數(shù) 。[1/2-（根2）]+（根2）=1/2就是有理數(shù) 。但（根2）+（根2）是無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)差：不一定。證明：1/2+（根2）是無(wú)理數(shù) 。[1/2-（根2）]-（根2）=1/2就是有理數(shù) 。但（根2）-（負(fù)根2）是無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)積：不一定。證明：根2*根2=2有理數(shù)但跟2*跟3=跟6無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)商：不一定證明：跟2/跟2=1有理數(shù)但根6/根2=根3無(wú)理數(shù)謝謝百度一下“酷影模式”你懂得

【兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)嗎兩個(gè)正無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)嗎？】因?yàn)闊o(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和存在反例，無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和也可以不是無(wú)理數(shù) 。所以無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和不一定是無(wú)理數(shù) 。無(wú)理數(shù)部分互補(bǔ)的數(shù)的和就不是無(wú)理數(shù) ，比如√2和-√2、a=√2和b=1-√2、a=√3和b = -√3、a =π, b=4-π.分?jǐn)?shù)也有類似的性質(zhì) ，分?jǐn)?shù)的和不一定是分?jǐn)?shù) ，也是互補(bǔ)型的不是分?jǐn)?shù) ，比如1/4和3/4 。無(wú)理數(shù) ，也稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù) ，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè) ，并且不會(huì)循環(huán) 。擴(kuò)展資料：無(wú)理數(shù)是所有不是有理數(shù)字的實(shí)數(shù) ，后者是由整數(shù)的比率（或分?jǐn)?shù)）構(gòu)成的數(shù)字。當(dāng)兩個(gè)線段的長(zhǎng)度比是無(wú)理數(shù)時(shí) ，線段也被描述為不可比較的，這意味著它們不能“測(cè)量” ，即沒(méi)有長(zhǎng)度（“度量”）。常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有：圓周長(zhǎng)與其直徑的比值，歐拉數(shù)e ，黃金比例φ等等。例如，數(shù)字π的十進(jìn)制表示從3.14159265358979開(kāi)始，但沒(méi)有有限數(shù)字的數(shù)字可以精確地表示π ，也不重復(fù) 。

1、把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都寫成小數(shù)形式時(shí) ，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù) 。比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而無(wú)理數(shù)只能寫成無(wú)限不循環(huán)小數(shù),比如√2=1.414213562…………根據(jù)這一點(diǎn),人們把無(wú)理數(shù)定義為無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 。2、所有的有理數(shù)都可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比；而無(wú)理數(shù)不能。根據(jù)這一點(diǎn) ，有人建議給無(wú)理數(shù)摘掉“無(wú)理”的帽子，把有理數(shù)改叫為“比數(shù)” ，把無(wú)理數(shù)改叫為“非比數(shù)” 。擴(kuò)展資料有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的和一定為無(wú)理數(shù) 。有理數(shù)可以化為兩整數(shù)比(即分?jǐn)?shù))的形式，而無(wú)理數(shù)則不能。假設(shè)有理數(shù)a/b與無(wú)理數(shù)x的和是有理數(shù)c/d ，其中a,b,c,d都是整數(shù) ，且b,d不為零那么a/b+x=c/d, x=c/d-a/b=(bc-ad)/bdx可以化為兩整數(shù)bc-ad和bd的比的形式。x是有理數(shù) ，這與題設(shè)x是無(wú)理數(shù)矛盾。所以一個(gè)有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的和不能是有理數(shù) ，一定為無(wú)理數(shù) 。
無(wú)理數(shù)多。這是個(gè)窮集合的對(duì)等的問(wèn)題，和有限集比較元素個(gè)數(shù)不同。首先說(shuō)明什么是“多” 。有理數(shù)和無(wú)理數(shù)不對(duì)等，即不能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。而如果兩個(gè)集合可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，則說(shuō)它們是對(duì)等的（即“一樣多”）。無(wú)窮集合的對(duì)等與有限集的一樣多在直觀上可能是不同的，如整數(shù)和偶數(shù)是可以一一對(duì)應(yīng)的（n對(duì)應(yīng)2n），因而它們是對(duì)等的。因?yàn)橛欣頂?shù)可以寫成整數(shù)分?jǐn)?shù)的形式，因此有理數(shù)和整數(shù)對(duì)兒對(duì)等；又因?yàn)檎麛?shù)對(duì)兒(0, 0)、(0, 1)、(1, 0)、(1, 1)……可以排成有序的一列（正負(fù)可以交錯(cuò)排列），因此整數(shù)對(duì)兒和自然數(shù)也對(duì)等。同樣的，由于無(wú)理數(shù)有1.1415926…… ， 2.1415926…… ， 3.1415926…… ，因此無(wú)理數(shù)的一部分可以與自然數(shù)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，它們是對(duì)等的。因此無(wú)理數(shù)不會(huì)比自然數(shù)少，也就不會(huì)比有理數(shù)少。我們現(xiàn)在只要說(shuō)明無(wú)理數(shù)與自然數(shù)不能對(duì)等。我們用反證法。反設(shè)無(wú)理數(shù)可以排成一列（從而可以編號(hào)1、2、3……）： x.xxxx…… x.xxxx…… …… 我們可以找出一個(gè)新的無(wú)理數(shù) ，它的第一位與上面數(shù)列中的第一個(gè)數(shù)不同，第二位與數(shù)列中的第二個(gè)數(shù)不同， ……從而這個(gè)新無(wú)理數(shù)就不在數(shù)列中，這是一個(gè)矛盾。此矛盾說(shuō)明無(wú)理數(shù)不能排成一列，即無(wú)理數(shù)比自然數(shù)多，從而比有理數(shù)多。