卡方分布的特點(diǎn)
若n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，也稱獨(dú)立同分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則這n個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的平方和構(gòu)成一新的隨機(jī)變量，其分布規(guī)律稱為卡方分布，卡方分布的特點(diǎn)有：
1、卡方分布在第一象限內(nèi)，卡方值都是正值，呈正偏態(tài)，右偏態(tài)，隨著參數(shù)的增大，卡方分布趨近于正態(tài)分布 ， 卡方分布密度曲線下的面積都是1；
2、卡方分布的均值與方差可以看出，隨著自由度的增大，卡方分布向正無窮方向延伸，分布曲線也越來越低闊；
3、不同的自由度決定不同的卡方分布，自由度越小，分布
卡方分布的特點(diǎn)若n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，也稱獨(dú)立同分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則這n個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的平方和構(gòu)成一新的隨機(jī)變量，其分布規(guī)律稱為卡方分布，卡方分布的特點(diǎn)有：
1、卡方分布在第一象限內(nèi)，卡方值都是正值，呈正偏態(tài)，右偏態(tài)，隨著參數(shù)的增大，卡方分布趨近于正態(tài)分布，卡方分布密度曲線下的面積都是1；
2、卡方分布的均值與方差可以看出，隨著自由度的增大，卡方分布向正無窮方向延伸，分布曲線也越來越低闊；
3、不同的自由度決定不同的卡方分布，自由度越小 ， 分布
卡方分布和t分布有什么區(qū)別冒泡~:最近在回顧一些以前學(xué)過的概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí) 發(fā)現(xiàn)這三個(gè)抽樣分布經(jīng)常出現(xiàn)，在參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)也會(huì)運(yùn)用到 ， 所以做一下整理 。
【首先 ， 這三個(gè)抽樣分布都是來自正態(tài)總體的常用的分布 可以根據(jù)情況應(yīng)用于顯著性檢測】
定義：
設(shè) X1,X2,......Xn相互獨(dú)立, 都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1), 則稱隨機(jī)變量χ2=X12+X22+......+Xn2所服從的分布為自由度為 n 的χ2分布.
自由度：所包含的獨(dú)立變量的個(gè)數(shù) （eg:χ2=X12+X22自由度為2）
圖和式子如下：
關(guān)于圖像：
從分布圖可以看出：圖像分布在第一象限內(nèi)，卡方值都是正值，呈右偏態(tài)，隨著參數(shù) n 的增大，分布趨近于正態(tài)分布；隨著自由度n的增大，向正無窮方向延伸（這是因?yàn)榫祅越來越大），分布曲線也越來越低（因?yàn)榉讲?n越來越大） 。
更細(xì)致觀察：
當(dāng)n=1或者2時(shí) ：卡方分布先高后低的平滑曲線，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量等于較小值的概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于較大值的概率，即觀察頻數(shù)有可能接近期望頻數(shù) 。
當(dāng)n大于2時(shí) ：卡方分布先低后高再低 ， 其外形沿著正向扭曲
一些結(jié)論：
1.χ2分布具有可加性：若χ12~χ2(n),χ22~χ2(m)，且二者相互獨(dú)立，則χ12+χ22~χ2(n+m)
2.卡方分布的 期望E（χ2）=n，方差D(χ2)=2n 。
應(yīng)用 ：（補(bǔ)充ing）
卡方分布指出觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)之間差異顯著性，和其他假設(shè)一樣，這取決于顯著性水平 。
?1、顯性水平α進(jìn)行檢驗(yàn)（常用的顯著性水平0.05）
?2、檢測標(biāo)準(zhǔn)：卡方分布檢驗(yàn)是單尾檢驗(yàn)且是右尾，右尾被作為拒絕域 。于是通過查看檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是否位于右尾的拒絕域以內(nèi)，來判定期望分布得出結(jié)果的可能性 。
?3、卡方概率表的使用：
卡方分布假設(shè)檢驗(yàn)步驟 ： 總是使用右尾
??1、確定要進(jìn)行檢驗(yàn)的假設(shè)（H0）及其備擇假設(shè)H1.
??2、求出期望E和自由度n.
??3、確定用于做決策的拒絕域（右尾）.
??4、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量.
??5、查看檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是否在拒絕域內(nèi).
??6、做出決策.
ps:卡方分布檢驗(yàn)其實(shí)就是假設(shè)檢驗(yàn)的特殊形式 。
定義：
t分布又叫student-t分布，常常用于根據(jù)小樣本來估計(jì)呈正態(tài)分布且方差值為知的樣本的均值 。
（一個(gè)前提是：t分布的樣本的總體必須符合正態(tài)分布 。t分布一般用于小樣本(樣本量比較小)的情形 。）
假設(shè)X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布即X~N(0,1)，Y服從自由度n的卡方分布即Y~χ2（n），且X與Y是相互獨(dú)立的，那么 Z=X/sqrt(Y/n) 的分布成為自由的為n的t分布，記為Z~t(n).
期望 E（T）=0，方差 D(T)=n/(n-2),n>2
圖和式子如下：
圖像的特點(diǎn)：
1.圖像整體以0為中心，左右對稱的單峰分布；
2.t分布是一簇曲線，可發(fā)現(xiàn)其形態(tài)變化與n（即其自由度）大小有關(guān) 。
自由度n越小，t分布曲線越低平；自由度n越大，t分布曲線越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線，當(dāng)自由度無限大時(shí)，t分布就成了正態(tài)分布
應(yīng)用：
t檢驗(yàn)
1.建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α
H0：μ = μ0 （零假設(shè)null hypothesis）
H1：μ ≠ μ0（備擇假設(shè)alternative hypothesis）
雙側(cè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)水準(zhǔn)：α=0.05
2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量
3.查相應(yīng)界值表，確定P值，下結(jié)論 。
【卡方分布的特點(diǎn)】(ps:t檢驗(yàn)適用于兩個(gè)變量均數(shù)間的差異檢驗(yàn))
期望E(F)=n/(n-2)，方差D(F)=2n^2(m+n-2)/m(n-2)^2(n-4)
圖像：
F分布為非對稱分布有兩個(gè)分位點(diǎn)
應(yīng)用：方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)
此檢驗(yàn)參考資料： 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)之F分布及其應(yīng)用 - 振裕 - CSDN博客
方差分析（ANOVA也稱為變異數(shù)分析和F檢驗(yàn)）
詳細(xì)可參考：
finally~
今天也要假裝元?dú)鉂M滿的鴨!
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