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冪函數(shù)的性質(zhì)與圖像 冪函數(shù)的性質(zhì)

云知道性質(zhì)


冪函數(shù)的性質(zhì)與圖像 冪函數(shù)的性質(zhì)


1、冪函數(shù)的概念
一般地，函數(shù)
叫做冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)；其定義域是使
有意義的值的集合 。
例1、已知冪函數(shù)
，且當
時
為減函數(shù) 。求冪函數(shù)的解析式 。
分析：正確理解冪函數(shù)的概念、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) 。求冪函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法，弄明白冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵 。
解答：由于
為冪函數(shù)，
所以
 ， 解得
，或
。
當時 ， 
，
在上為減函數(shù)；
當時，
，
在上為常函數(shù)，不合題意，舍去 。
故所求冪函數(shù)
的解析式為
。
2、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)
圖象：
性質(zhì)：
（1）所有的冪函數(shù)在上都有定義，并且圖象都過點；
（2）如果
，則冪函數(shù)的圖象過點
和，并且在區(qū)間
上是增函數(shù)；
（3）如果
，則冪函數(shù)的圖象過點，并在區(qū)間上是減函數(shù) 。在第一象限內(nèi)，當從
趨向于原點時，圖象在
軸右方無限地逼近軸，當趨于時 ， 圖象在軸上方無限地逼近軸；
（4）當為奇數(shù)時 ， 冪函數(shù)為奇函數(shù)；當為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù) 。
例2、比較
，，
的大小 。
分析：先利用冪函數(shù)
的增減性比較與的大小，再根據(jù)冪函數(shù)的圖象比較與的大小 。
解答：

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