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冪函數的性質與圖像 冪函數的性質( 四 )


分析:第一問先根據單調性求出的取值范圍,再由奇偶性進一步確定的取值 。第二問可根據復合函數單調性的規(guī)律來解 。
解答:(1)∵冪函數
在上是增函數,∴



,∴

∵在定義域上是偶函數,∴只有當
時符合題意 , 故 。
(2)由,則
。
假設存在實數 , 使得滿足題設條件 。令
,則

∵在上是減函數,∴當
時 , 
;當
時,

若在區(qū)間上是減函數 , 且在區(qū)間上是增函數,則

上是減函數,且在
上是增函數,此時二次函數的對稱軸方程是



。
【冪函數的性質與圖像 冪函數的性質】故存在實數,使得函數在區(qū)間上是減函數,且在區(qū)間上是增函數 。

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