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6英寸是多大尺寸 6英寸是多大( 三 )


于是,當(dāng)數(shù)麥粒的工作開始 , 第一格放一粒,第二格放兩粒,第三格放四粒,但在達(dá)到第十二格所占的數(shù)目之前,袋子就空了 。
更多袋的小麥被帶到國王面前 , 但越往后的格子所需的麥粒的數(shù)目增長越是迅速,很快,他們發(fā)現(xiàn)整個(gè)印度的小麥產(chǎn)量都不能夠滿足他對西薩·班·達(dá)伊爾的許諾 。要放滿所有的格子需要18 446 744 073 709 551 615粒小麥![7]
在算數(shù)中,一列后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的固定倍數(shù)(在本例中這個(gè)倍數(shù)是2)的數(shù)列被稱為幾何級數(shù) ??梢宰C明,這樣的級數(shù)的各項(xiàng)之和,等于固定倍數(shù)(在本例中為2)的項(xiàng)數(shù)次冪(在本例中為64)減去第一項(xiàng)(在本例中為1),除以固定倍數(shù)與1的差 ??梢赃@樣表示:

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=264?1
用具體的數(shù)字表示是:
18 446 744 073 709 551 615 。
這個(gè)數(shù)不比宇宙中所有的原子的數(shù)目大,但也是足夠可觀了 。假設(shè)一蒲式耳[8]的小麥包括大約5 000 000粒麥粒,那么想要滿足西薩·班·達(dá)伊爾的要求需要40 000億蒲式耳的小麥 。而世界上小麥每年的平均產(chǎn)量大約在20億蒲式耳,大宰相要求的小麥數(shù)目需要世界維持2000年這樣的小麥產(chǎn)量!
舍罕王發(fā)現(xiàn)他欠了宰相很大一筆債,他要么面對這筆無窮無盡的債務(wù),要么砍下宰相的頭 。我們懷疑他選擇了后者 。
另一個(gè)大數(shù)扮演主角的故事也來自印度 , 是有關(guān)“世界末日”的 。波爾(W.W.R.Ball)是一位愛好數(shù)學(xué)的歷史學(xué)家,用下述文字講述了這個(gè)故事:[9]
在貝拿勒斯(Benares)[10]標(biāo)記有世界之中心穹頂之下的圣殿當(dāng)中放置了一塊黃銅板,上面固定著三根金剛石針,每根長一腕尺(一腕尺約合20英寸 , 約45厘米),大約有蜜蜂的身體那么粗 。在創(chuàng)世紀(jì)時(shí),梵天[11]于其中一根針上自下而上放置了從大到小64片純金片,最大的位于最下面 , 這就是梵天塔 。值班的僧侶夜以繼日地將金片從一根針移到另一根針上,根據(jù)梵天的永恒之律,僧侶一次只能移動(dòng)一片,并且要保證不能有小的金片在大的之下(圖3) 。當(dāng)64片金片全部從梵天創(chuàng)世時(shí)放置的那根針轉(zhuǎn)移到另一根針之后 , 這座塔、廟宇、梵天和眾生都將回歸塵土 , 伴隨著一聲霹靂,世界也將消失 。
圖3是故事所描述的內(nèi)容的圖畫,當(dāng)然圖畫中的金片的數(shù)量要少一些 。你也可以用紙板片替代金片、長的鐵釘替代金剛石針,自己制作這樣的智力游戲 。
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一位僧侶正在巨大的梵天雕像前,在“世界末日”的問題旁忙碌 。圖中畫出的金片數(shù)量比64要少 , 因?yàn)殡y以畫出那么多片 。
根據(jù)移動(dòng)金片的要求不難發(fā)現(xiàn),每移動(dòng)一片金片到另一根針上所需的移動(dòng)次數(shù),是移動(dòng)上一片所需的移動(dòng)次數(shù)的2倍 。移動(dòng)第一片僅需一步,但移動(dòng)之后的金片的步數(shù)就將以幾何級數(shù)增加,因而第64片移走之后總的次數(shù)將和西薩·班·達(dá)伊爾要求的麥粒數(shù)量一樣![12]
那么,移動(dòng)梵天塔上的全部64片金片的時(shí)間是多久呢?假設(shè)僧侶們?nèi)找构ぷ骱翢o休假日 , 且每秒移動(dòng)一次,而一年大約有31 558 000秒,那么換算下來大約需要580 000億年的時(shí)間才能完成全部的工作 。
將這個(gè)純屬傳說的預(yù)言和現(xiàn)代科學(xué)的預(yù)測對比一下還是很有意思的 。根據(jù)現(xiàn)代的關(guān)于宇宙演化的理論,恒星、行星,都誕生于大約30億年前的無形物質(zhì)之中 。我們還知道,給恒星 , 尤其是給太陽提供能量的“原子燃料”還能維持100億~150億年 。因而我們的宇宙的年齡總共也沒有超過200億年(參見“創(chuàng)世之日”一章)[13],根本沒有這個(gè)印度傳說里的580 000億年那么長 。當(dāng)然,這也不過是個(gè)傳說罷了 。

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