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6英寸是多大尺寸 6英寸是多大( 二 )

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在他的論文《數(shù)沙者》中，阿基米德說：
“有人認(rèn)為沙粒的數(shù)量是無限大的，我說的不只是敘拉古[4]（Syracuse）或西西里的其他地方，而是整個地球上能夠找到的所有沙粒，無論是有人居住或者荒無人煙的地方 。也有人認(rèn)為沙粒的數(shù)目是有限的，只是沒有更大的數(shù)字能超越地球上所有沙粒的總數(shù) 。
“顯然持有這種觀點的人，如果他們能想象出一團(tuán)與地球的質(zhì)量一樣大的沙子，這些沙子填充了所有的大海和空洞，一直堆到與最高的山峰相平，那么他們也會認(rèn)為這些沙粒的數(shù)目是最大的 。但我將嘗試表達(dá)出比整個地球質(zhì)量的沙粒數(shù)目還要大的數(shù)字，甚至是整個宇宙大小的沙粒的數(shù)目 ?！?br /> 阿基米德在這篇著作中提出的表示大數(shù)的方法與現(xiàn)代科學(xué)中表示的方法類似 。他從古希臘算數(shù)中存在的最大數(shù)“萬”（myriad） ， 或者說十千開始 。然后他引入了一個新數(shù)，“萬萬”（octade） ， 他稱之為“一億”，作為“第二階單位”；“億億”（octade octade）為“第三階單位”；“億億億”（octade octade octade）為“第四階單位”，等等 。
花費書上好幾頁去說明如何書寫大數(shù)似乎是一件微不足道的事情，但在阿基米德時代，找到書寫大數(shù)字的方法是一個偉大的發(fā)現(xiàn)，是對于數(shù)學(xué)學(xué)科的重大推進(jìn) 。
為計量填滿整個宇宙的沙粒的數(shù)目，阿基米德需要了解宇宙有多大 。在他的時代，宇宙被認(rèn)為是一個鑲嵌有星星的水晶球，與他同時代的著名天文學(xué)家，薩摩斯的阿瑞斯塔克斯（Aristarchus）估計，地球到天球邊緣的距離是10 000 000 000個體育場[5]長度，或大約1 000 000 000英里 。
相比天球的體積與沙粒數(shù)量，阿基米德完成了一系列足以嚇到高中生的噩夢一般的計算，最終得出結(jié)論：
“顯然，根據(jù)阿瑞斯塔克斯估計的天球的大小，宇宙能裝下的沙粒的數(shù)目不會超過一千萬個第八階單位 ?！盵6]
值得注意的是，阿基米德估計的宇宙的半徑是明顯小于現(xiàn)代科學(xué)家觀測的結(jié)果的 。十億英里的長度僅僅略微超出太陽到土星的距離 。隨后我們可以看到 ， 目前通過望遠(yuǎn)鏡已經(jīng)探索到的宇宙大小有5 000 000 000 000 000 000 000英里，因而能夠填滿整個可觀測宇宙的沙粒數(shù)量應(yīng)當(dāng)超過：
10100（或者說1后面跟100個0） 。
很明顯這要遠(yuǎn)大于宇宙中所有原子的數(shù)目——3×1074（在本章開始時有所說明） 。但我們不要忘記，宇宙并不是充滿了原子，事實上平均每立方米的空間中才有一個原子 。
不過我們并不需要通過做諸如將整個宇宙充滿沙粒這樣極端的事情來得到很大的數(shù) 。事實上這些大數(shù)可能會突然出現(xiàn)在一些很簡單的問題中，那些你根本想不到會遇上超過幾千的數(shù)字的問題 。
印度的舍罕王就曾在大數(shù)的問題上吃過虧 。根據(jù)古老傳說的記載，他想要賞賜宰相西薩·班·達(dá)伊爾（Sissa Ben Dahir）（圖2） ， 因其發(fā)明并進(jìn)貢了國際象棋游戲 。這位宰相的要求看似很簡單：“陛下，”他跪在國王面前，“請在棋盤的第一格擺一粒麥子 ， 第二格擺兩粒麥子，第三格擺四粒麥子，第四格擺八粒麥子 。陛下，如此往下，每往后一格的麥子數(shù)目都比前一格多一倍，直到擺滿六十四格為止 ?！?br />

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宰相西薩·班·達(dá)伊爾—一位富有經(jīng)驗的數(shù)學(xué)家 ， 向印度的舍罕王尋求賞賜 。
“愛卿，你要求得不多 ?！眹跽f，他暗喜自己對這個神奇游戲的發(fā)明者賞賜禮物的開明提議并沒有用掉他很多的寶藏庫存，“你一定會如愿以償?shù)??！彼四脕硪淮←?。

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