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文學(xué)作品中提到的最大數(shù)恐怕要屬大名鼎鼎的“印刷行數(shù)問(wèn)題”了。假設(shè)我們制造了一臺(tái)能持續(xù)一行行印刷的印刷機(jī)（圖4），每行都能夠通過(guò)替換字母或印刷符號(hào)來(lái)得到不同的組合。這樣的機(jī)器包含有一系列外緣上刻有字母和符號(hào)的圓盤(pán) 。這些圓盤(pán)將以類似于汽車上的里程計(jì)數(shù)器那樣的方式裝配，每當(dāng)一個(gè)圓盤(pán)滾動(dòng)一圈就會(huì)帶動(dòng)下一個(gè)圓盤(pán)向前滾動(dòng)一個(gè)符號(hào)，來(lái)自紙卷的紙張會(huì)自動(dòng)送到圓盤(pán)滾筒下印刷。這樣的自動(dòng)印刷機(jī)應(yīng)該不難制造，它的一種造型如圖4所示。

一臺(tái)自動(dòng)印刷機(jī)剛剛印出一行莎士比亞的名句。
讓我們開(kāi)動(dòng)機(jī)器，然后查看印刷出來(lái)的無(wú)盡的行列，其中的大部分毫無(wú)意義。它們可能長(zhǎng)這樣：
“aaaaaaaaaaa…”
或
“boobooboobooboo…”
抑或：
“zawkporpkossscilm…”
但既然這臺(tái)機(jī)器能打印出所有可能的字母和符號(hào)的組合，我們可以發(fā)現(xiàn)，在這些各種各樣的無(wú)意義的句子垃圾中也能夠找到有用的句子。
當(dāng)然，有些句子有意思但是沒(méi)有意義，比如：
“horse has six legs and…”（馬有六條腿和……）
或
“I like apples cooked in terpentin…”（我喜歡用松節(jié)油煎的蘋(píng)果……）
但隨著更仔細(xì)的搜索，我們能找到莎士比亞寫(xiě)的每一句話，甚至他扔進(jìn)廢紙簍里紙上的句子！
事實(shí)上這種自動(dòng)印刷機(jī)能印出所有人自會(huì)寫(xiě)字后寫(xiě)出的每一句話——每一篇散文、每一首詩(shī)、每一篇報(bào)紙上出現(xiàn)的社論和廣告、每一卷厚重的學(xué)術(shù)論文、每一封情書(shū)、每一條訂奶單……
除此之外，這臺(tái)機(jī)器還能印出未來(lái)世紀(jì)里將要印出的詞句。在滾筒下轉(zhuǎn)出的紙張上，我們將發(fā)現(xiàn)30世紀(jì)的詩(shī)篇、在未來(lái)成為現(xiàn)實(shí)的科學(xué)發(fā)現(xiàn)、將在第500屆美國(guó)國(guó)會(huì)上讀出的演講稿、公元2344年的行星際交通事故的統(tǒng)計(jì)記錄。印刷出的紙上將有一篇篇尚未被創(chuàng)作的短篇故事和長(zhǎng)篇小說(shuō)，而出版商只需在他們的地下室里放上這樣一臺(tái)機(jī)器，然后在印刷出的大量垃圾中尋找好詞句出版即可——他們現(xiàn)在也差不多是這么做的呀。
那為什么這無(wú)法完成呢？
好吧，我們來(lái)數(shù)一數(shù)，為得到所有的字母和印刷符號(hào)組合需要多少行。
英語(yǔ)字母表中有26個(gè)字母，10個(gè)數(shù)字，14種常用符號(hào)（空格、句號(hào)、逗號(hào)、冒號(hào)、分號(hào)、問(wèn)號(hào)、感嘆號(hào)、破折號(hào)、連字符、引號(hào)、省略號(hào)、小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)），共計(jì)50個(gè)字符。我們還假設(shè)這臺(tái)機(jī)器有65個(gè)圓輪，表示每行有65個(gè)字符位。每行的開(kāi)始都有50種字符的可能，每種可能的下一位都再有50種可能；這總共就是50×50=2 500種可能。然而前兩位字符的每一種組合我們都再對(duì)應(yīng)50種第三位字符的選擇，之后的第四位同理。最后整個(gè)句子的排列可以表示為：

為感受這個(gè)數(shù)字的巨大，我們把宇宙中的每個(gè)原子都想象為一臺(tái)印刷機(jī)，那么我們就有3×1074臺(tái)同時(shí)工作的機(jī)器。進(jìn)一步假設(shè)所有的機(jī)器都從宇宙創(chuàng)始時(shí)開(kāi)始工作，它們工作了30億年之久，或者說(shuō)1017秒，以原子振動(dòng)的頻率印刷，也就是每秒1015行。那么到現(xiàn)在它們應(yīng)該打印出了大約3×1074×1017×1015=3×10106行——大約只有所需總量的萬(wàn)分之三。
顯然，想在這些自動(dòng)印刷的材料中做任何的選取都要花費(fèi)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間！
2.如何計(jì)數(shù)無(wú)窮大在前一節(jié)里我們討論了數(shù)字，其中的許多都是相當(dāng)大的數(shù) 。但即使是這些數(shù)字巨大，例如西薩·班·達(dá)伊爾要求獲得的麥粒數(shù)是令人難以置信的大，它們也是有限的，在時(shí)間足夠長(zhǎng)的情況下總能寫(xiě)到它的最后一位。