多元函數(shù)可微的充分必要條件是f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在 。
【多元函數(shù)可微的充分必要條件】設(shè)D為一個(gè)非空的n元有序數(shù)組的集合，f為某一確定的對(duì)應(yīng)規(guī)則 。若對(duì)于每一個(gè)有序數(shù)組(x1，x2，… ， xn)∈D，通過(guò)對(duì)應(yīng)規(guī)則f，都有唯一確定的實(shí)數(shù)y與之對(duì)應(yīng)，則稱對(duì)應(yīng)規(guī)則f為定義在D上的n元函數(shù) 。記為y=f(x1 ， x2，…，xn)，(x1 ， x2，…，xn)∈D 。變量x1，x2，…，xn稱為自變量;y稱為因變量 。(xi，其中i是下標(biāo))當(dāng)n=1時(shí) ， 為一元函數(shù)，記為y=f(x)，x∈D；當(dāng)n=2時(shí)，為二元函數(shù) ， 記為z=f(x，y)，(x，y)∈D 。二元及以上的函數(shù)統(tǒng)稱為多元函數(shù) 。
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