收斂數(shù)列一定是有界的，收斂的數(shù)列{xn}，在n→∞時，xn→A，這個A是一個固定的極限值，是一個常數(shù)，所以必然有界 。但這個有界不是說上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界 。
【收斂數(shù)列一定有界嗎】有界的數(shù)列不一定收斂，最簡單的例子xn=sin(n) ， 或者xn=(-1)^n，它們都是有界數(shù)列，但n→∞時 ， xn的極限不存在，所以不收斂 。也就是說前面有限個(1到N)當(dāng)然有界，后面無窮多個(N+1開始)被極限控制住 。
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