我這里說的知識(shí)點(diǎn)，分為兩部分:課本上的知識(shí)點(diǎn)；和典型話題 。前者是必然的，一般體現(xiàn)在寫作的解題過程中，以及一個(gè)問題是否被喚起——也就是你能不能在思考中想到你需要的知識(shí) 。至于后者，但是我們難題的根源 。對(duì)典
我這里說的知識(shí)點(diǎn)，分為兩部分:
- 課本上的知識(shí)點(diǎn)；
- 和典型話題 。
部分教材
- 勾股定理:直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 。
- 勾股定理的逆定理:兩條邊的平方和等于第三條邊的平方的三角形，這是直角三角形 。其中，第三條邊的對(duì)角線是直角 。
- 勾股數(shù):滿足兩個(gè)平方之和是第三個(gè)平方的三個(gè)正整數(shù)，是一組畢達(dá)哥拉斯數(shù) 。
- 熟記1——25的平方是多少 。
- 熟練掌握勾股定理的兩個(gè)證明和勾股定理的逆定理的證明 。
- 對(duì)于勾股定理，一個(gè)證明是使用兩個(gè)全等的直角三角形，把它放進(jìn)一個(gè)K字型，和一個(gè)等腰直角三角形，大梯形的面積等于三個(gè)三角形的面積之和；再一個(gè)，以直角三角形的三條邊為邊，向外畫三個(gè)方塊，確定斜邊的高度，把一個(gè)大正方形分成兩個(gè)長(zhǎng)方形，使用三角形同余，解釋兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于兩個(gè)小正方形的面積 。
- 對(duì)于勾股定理的逆定理的證明，用同樣的方法 。首先構(gòu)造直角三角形，使得兩個(gè)直角邊，邊數(shù)等于原三角形的兩個(gè)平方之和，用勾股定理，說明直角三角形與原三角形全等 。
典型問題部分
- 有直角的四邊形，兩個(gè)直角邊是3和4，另外兩邊是12和13，求這個(gè)四邊形的面積 。
- 直角三角形的兩條邊是3，4，尋求第三方 。
- 寫出直角三角形的面積S，周長(zhǎng)m和斜邊c，它們之間的數(shù)量關(guān)系 。
- 等腰三角形的腰是已知的a和底邊b，寫下他的底邊和腰高，和面積 。
- 已知等腰三角形的頂角為30°，腰長(zhǎng)為2，求底邊的長(zhǎng)度 。
- 已知一個(gè)包含30°一個(gè)角度是的直角三角形，一條邊的長(zhǎng)度是6，找到另外兩邊 。
- 等腰直角三角形的邊長(zhǎng)是2，找到另外兩邊長(zhǎng) 。
- 三角形，一個(gè)角度是60°，雙方是2和1.8，尋求第三方；
- 在直角三角形中，兩個(gè)直角邊是3和4，在長(zhǎng)為4在直線上找到邊所在的點(diǎn)，使得該點(diǎn)形成具有兩個(gè)斜邊端點(diǎn)的等腰三角形 。
- 已知梯形的四條邊是1，2，3，4，求這個(gè)梯形的面積 。
- 等腰梯形的底角是60°，如果他的一個(gè)腰圍是2，上底為1，求這個(gè)梯形的面積 。
- 已知三角形的三條邊長(zhǎng)分別是7，8，9，求這個(gè)三角形的面積 。
- 等腰三角形的腰長(zhǎng)是5，底邊為6，找出直線上底邊所在的任何一點(diǎn)，到兩個(gè)腰部的距離和(當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在底邊上時(shí))或者距離差的絕對(duì)值(當(dāng)該點(diǎn)在底邊的延長(zhǎng)線上時(shí)) 。
- 等邊三角形的高度是h，邊長(zhǎng)為a，面積為s，用a沒有分別s和h 。
- 有一組相鄰的邊，即2和3，夾角為60°平行四邊形，找出兩條對(duì)角線及其面積 。
- 兩條對(duì)角線之間的夾角是60°的矩形，求面積s與周長(zhǎng)c的關(guān)系表達(dá)式 。
- 對(duì)角是60°的矩形，內(nèi)角為60°菱形面積相等，求這兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)之比 。
- 直角三角形，如果兩邊的比例是2:3，求三條邊的長(zhǎng)度之比(從小到大排列)
- 長(zhǎng)度和寬度分別為3和4的矩形，找到邊上的任何一點(diǎn)，到兩條對(duì)角線的距離 。
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