齊次方程組是齊次線性方程組 ， 齊次線性方程組指的是常數(shù)項(xiàng)全部為零的線性方程組 。如果m小于n（行數(shù)小于列數(shù) ， 即未知數(shù)的數(shù)量大于所給方程組數(shù)） ， 則齊次線性方程組有非零解 ， 否則為全零解 。
對齊次線性方程組的系數(shù)矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣后 ， 不全為零的行數(shù)r（即矩陣的秩）小于等于m（矩陣的行數(shù)） ， 若m小于n ， 則一定n大于r ， 則其對應(yīng)的階梯型n-r個自由變元 ， 這個n-r個自由變元可取任意取值 ， 從而原方程組有非零解（無窮多個解） 。
相關(guān)性質(zhì)：
1、齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解 。
2、齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解 。
3、齊次線性方程組的系數(shù)矩陣秩r(A)=n ， 方程組有唯一零解；齊次線性方程組的系數(shù)矩陣秩r(A)小于n ， 方程組有無數(shù)多解 。
【齊次方程組是什么 齊次方程組是什么意思】4、n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其系數(shù)行列式為零 。等價地 ， 方程組有唯一的零解的充要條件是系數(shù)矩陣不為零 。
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