最難的函數(shù)往往是那些你說不出表達(dá)式的抽象函數(shù)，或是隱函數(shù) 。可在考試中，中值定理的題還就是只告訴你f(a)=0，f(b)=1，然后出題老師陰鷙的一笑，筆下拋出什么樣的難題都有可能 。當(dāng)然，有些題就算把表達(dá)式告訴你，具體怎么湊出中值定理的形式也不容易 。今天，我們就和中值定理做一個(gè)了結(jié)，把常見的出題點(diǎn)做個(gè)系統(tǒng)總結(jié) 。
話不多說，我們先上道考研真題試試手 。
第一反應(yīng)是不是這題跟中值定理有啥關(guān)系！？
我們心里過不去的那道坎就是這個(gè)x是趨于無(wú)窮的，而不是某個(gè)數(shù) 。那怎么辦？如果忍不住想換元，那就中招了 。這道題的正解是：
然后，利用一步夾逼定理，就能得出這道題的答案——1 。
做完這道題，不知道大家作何感想 。是不是覺得老師有點(diǎn)不講武德，不在中值定理本身上下功夫，而是使用障眼法，讓我們無(wú)從下手 。沒錯(cuò)，中值定理難就難在這了 。它涉及的概念很多，有導(dǎo)數(shù)，有極限，甚至還可能在函數(shù)上做手腳 。試問，哪個(gè)概念不夠我們研究半天，更不用說把他們混合在一起了 。
下面這道題難度不小：
咋是二階導(dǎo)數(shù)？??！
這道題，就是在函數(shù)層面上動(dòng)手腳了 。我相信你很清楚中值定理的公式，可怎么就是得不上勁??！
最難的居然是函數(shù)技巧——添項(xiàng)
如果你能想到在式子中加一項(xiàng)，減一項(xiàng)f'(x)，那這道題就能迎刃而解 。
最后，我們今天的主角要神采奕奕的閃亮登場(chǎng)了——微分方程！
暈??！微分方程的通項(xiàng)公式我記著都費(fèi)勁，咋它還要和中值定理搭幫過日子！！
我們來(lái)研究下，其實(shí)這類問題還是有方法可解的 。
點(diǎn)到為止！這題不難
記住，這種題的關(guān)鍵就是——求積分 。然后把積分來(lái)的原函數(shù)用一步羅爾定理，我們就能得到自己想要的式子了 。
【羅爾定理?xiàng)l件是什么 羅爾定理是什么意思】
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