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反三角函數(shù)值域，反三角函數(shù)的值域咋算

云知道三角函數(shù)

1 ， 反三角函數(shù)的值域咋算 反三角函數(shù)的值域就是對(duì)應(yīng)三角函數(shù)的定義域 ， 例如 ， arcsinx的值域是sinx的定義域 ， 為Rarcsin:[-pai/2, pai/2]arccos:[0,pai]arctan:(-pai/2,pai/2)artcot:(0,pai)

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2 ， 反三角函數(shù)的值域是多少由反三角函數(shù)的定義即可推知：1)設(shè)sinx=a,x∈[-pai/2,pai/2],a∈[-1,1],則x=arcsina所以y=arcsinx的定義域：[-1,1],值域：[-pai/2,pai/2]2）同樣反余弦值域是:[0,pai],反正切值域:(-pai/2,pai/2)再回答：只有單調(diào)函數(shù)才可能有反函數(shù) ， 準(zhǔn)確地說 ， 只有一一映射才有逆映射若x∈R ， 那么a=0時(shí) ， arcsina=0 ， 派 ， 還是…由反三角函數(shù)的定義即可推知：1)設(shè)sinx=a,x∈[-pai/2,pai/2],a∈[-1,1],則x=arcsina所以y=arcsinx的定義域：[-1,1],值域：[-pai/2,pai/2]2）同樣反余弦值域是:[0,pai],反正切值域:(-pai/2,pai/2)再回答：只有單調(diào)函數(shù)才可能有反函數(shù) ， 準(zhǔn)確地說 ， 只有一一映射才有逆映射若x∈R ， 那么a=0時(shí) ， arcsina=0 ， 派 ， 還是…這時(shí)y=arcsinx對(duì)于同一個(gè)x的值 ， 就有多個(gè)y和他對(duì)應(yīng) ， 這不滿足函數(shù)定義 。這時(shí)y=arcsinx對(duì)于同一個(gè)x的值 ， 就有多個(gè)y和他對(duì)應(yīng) ， 這不滿足函數(shù)定義 。親 ， 給個(gè)好評(píng)吧
反三角函數(shù)值域，反三角函數(shù)的值域咋算


3 ， 什么是反三角函數(shù) 反三角函數(shù)是三角函數(shù)的反函數(shù) 。它們是反正弦Arcsin x ， 反余弦Arccos x ， 反正切Arctan x ， 反余切Arccot x ， 反正割A(yù)rcsec x=1/cosx ， 反余割A(yù)rccsc x=1/sinx等 ， 各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割為x的角 。也就是說它們給出的是數(shù)值 ， 而求的是角度 。例如： Arcsin 0.5=30度 而： Sin 30度=0.5【反三角函數(shù)值域，反三角函數(shù)的值域咋算】
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4 ， 反三角函數(shù)值域是什么反三角函數(shù)值域是［－π／2 ， π／2] 。反三角函數(shù)是三角函數(shù)的反函數(shù) ， 以反正弦函數(shù)為例 ， 反正弦函數(shù)是正弦函數(shù)y=sinx在［-π／2 ， π／2]上的反函數(shù) ， 其定義域?yàn)椋?1 ， 1] ， 值域?yàn)椋?π／2 ， π／2] 。反三角函數(shù)的介紹：反三角函數(shù)指三角函數(shù)的反函數(shù) ， 由于基本三角函數(shù)具有周期性 ， 所以反三角函數(shù)是多值函數(shù) 。這種多值的反三角函數(shù)包括：反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)、反正切函數(shù)、反余切函數(shù)、反正割函數(shù)、反余割函數(shù) ， 分別記為Arcsin x ， Arccos x ， Arctan x ， Arccot x ， Arcsec x ， Arccsc x 。但是 ， 在實(shí)函數(shù)中一般只研究單值函數(shù) ， 只把定義在包含銳角的單調(diào)區(qū)間上的基本三角函數(shù)的反函數(shù) ， 稱為反三角函數(shù) ， 這是亦稱反圓函數(shù) 。1、反正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sin x在［－π／2 ， π／2]上的反函數(shù) ， 叫做反正弦函數(shù) 。記作arcsinx ， 表示一個(gè)正弦值為x的角 ， 該角的范圍在［－π／2 ， π／2]區(qū)間內(nèi) 。定義域［－1 ， 1] ， 值域［－π／2 ， π／2] 。2、反余弦函數(shù)余弦函數(shù)y=cos x在［0 ， π］上的反函數(shù) ， 叫做反余弦函數(shù) 。記作arccosx ， 表示一個(gè)余弦值為x的角 ， 該角的范圍在［0 ， π］區(qū)間內(nèi) 。定義域［－1 ， 1] ， 值域［0 ， π］ 。3、反正切函數(shù)正切函數(shù)y=tan x在（－π／2 ， π／2）上的反函數(shù) ， 叫做反正切函數(shù) 。記作arctanx ， 表示一個(gè)正切值為x的角 ， 該角的范圍在（－π／2 ， π／2）區(qū)間內(nèi) 。定義域R ， 值域（－π／2 ， π／2） 。5 ， 反函數(shù)的定義域不是應(yīng)該和原函數(shù)的值域一樣嗎反函數(shù)定義域和原函數(shù)值域相同 反函數(shù)值域和原函數(shù)定義域相同一般地 ， 設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C ， 根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y 的關(guān)系 ， 用y把x表示出 ， 得到x= g(y). 若對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值 ， 通過x= g(y) ， x在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng) ， 那么 ， x= g(y)就表示y是自變量 ， x是因變量y的函數(shù) ， 這樣的函數(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù) ， 記作y=f^-1(x). 反函數(shù)y=f^-1(x)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域.6 ， 反三角函數(shù)的值域是什么 反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域 。因此 ， 反三角函數(shù)的值域要看原三角函數(shù)的定義域是哪個(gè)區(qū)間 。例如 ，  y=sinx(x∈[-π/2,π/2])的反函數(shù)y=arcsinx的值域是[-π/2,π/2]; y=sinx(x∈[π/2,3π/2])的反函數(shù)y=π-arcsinx的值域是 [π/2,3π/2].其值域當(dāng)然就是主值范圍 。而y=sinx(x∈[π/2,3π/2])的反函數(shù) ， 是不能稱為反三角函數(shù)的 。但是y=sinx(x∈[π/2,3π/2])的反函數(shù) ， 是可以且只能通過反三角函數(shù)來表示：y=π-arcsinx 。所以其值域雖然不是反三角函數(shù)的主值范圍 ， 但是與反三角函數(shù)的主值范圍有關(guān) 。反三角函數(shù)有特殊的記號(hào)arcsinx、arctanx ， 嚴(yán)格的定義 。其值域當(dāng)然就是主值范圍 。而y=sinx(x∈[π/2,3π/2])的反函數(shù) ， 是不能稱為反三角函數(shù)的 。但是y=sinx(x∈[π/2,3π/2])的反函數(shù) ， 是可以且只能通過反三角函數(shù)來表示：y=π-arcsinx 。所以其值域雖然不是反三角函數(shù)的主值范圍 ， 但是與反三角函數(shù)的主值范圍有關(guān) 。7 ， 反三角函數(shù)公式有哪些反三角函數(shù)公式包括1、arcsin(-x)=-arcsinx 。2、arccos(-x)=π-arccosx 。3、arctan(-x)=-arctanx 。4、arccot(-x)=π-arccotx 。5、arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx 。6、sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 。7、當(dāng)x∈[—π/2,π/2]時(shí),有arcsin(sinx)=x 。8、當(dāng)x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x 。9、x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x 。反三角函數(shù)是一種基本初等函數(shù) 。它是反正弦arcsin x ， 反余弦arccos x ， 反正切arctan x ， 反余切arccot x ， 反正割arcsec x ， 反余割arccsc x這些函數(shù)的統(tǒng)稱 ， 各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切  ， 反正割 ， 反余割為x的角 。三角函數(shù)的反函數(shù)是個(gè)多值函數(shù) ， 因?yàn)樗⒉粷M足一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值的要求 ， 其圖像與其原函數(shù)關(guān)于函數(shù) y=x 對(duì)稱 。歐拉提出反三角函數(shù)的概念 ， 并且首先使用了“arc+函數(shù)名”的形式表示反三角函數(shù) 。反三角函數(shù)（inverse trigonometric function）是一類初等函數(shù) 。指三角函數(shù)的反函數(shù) ， 由于基本三角函數(shù)具有周期性 ， 所以反三角函數(shù)是多值函數(shù) 。這種多值的反三角函數(shù)包括：反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)、反正切函數(shù)、反余切函數(shù)、反正割函數(shù)、反余割函數(shù) ， 分別記為Arcsin x ， Arccos x ， Arctan x ， Arccot x ， Arcsec x ， Arccsc x 。8 ， 反三角函數(shù)圖像與性質(zhì)是什么反三角函數(shù)是反正弦arcsinx ， 反余弦arccosx ， 反正切arctanx ， 反余切arccotx ， 反正割arcsecx ， 反余割arccscx這些函數(shù)的統(tǒng)稱 ， 各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ， 反正割 ， 反余割為x的角 。三角函數(shù)的反函數(shù)是個(gè)多值函數(shù) ， 因?yàn)樗⒉粷M足一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值的要求 ， 其圖像與其原函數(shù)關(guān)于函數(shù) y=x 對(duì)稱 。歐拉提出反三角函數(shù)的概念 ， 并且首先使用了“arc+函數(shù)名”的形式表示反三角函數(shù) 。為限制反三角函數(shù)為單值函數(shù) ， 將反正弦函數(shù)的值y限在-π/2≤y≤π/2 ， 將y作為反正弦函數(shù)的主值 ， 記為y=arcsin x；相應(yīng)地 ， 反余弦函數(shù)y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函數(shù)y=arctan x的主值限在-π/2反正弦函數(shù)是正弦函數(shù)y=sin x在[-π/2 ， π/2]上的反函數(shù) ， 叫做反正弦函數(shù) 。記作arcsinx ， 表示一個(gè)正弦值為x的角 ， 該角的范圍在[-π/2 ， π/2]區(qū)間內(nèi) 。定義域[-1 ， 1]  ， 值域[-π/2 ， π/2] 。反余弦函數(shù)是余弦函數(shù)y=cos x在[0 ， π]上的反函數(shù) ， 叫做反余弦函數(shù) 。記作arccosx ， 表示一個(gè)余弦值為x的角 ， 該角的范圍在[0 ， π]區(qū)間內(nèi) 。定義域[-1 ， 1]  ，  值域[0 ， π] 。反正切函數(shù)是正切函數(shù)y=tan x在（-π/2 ， π/2）上的反函數(shù) ， 叫做反正切函數(shù) 。記作arctanx ， 表示一個(gè)正切值為x的角 ， 該角的范圍在（-π/2 ， π/2）區(qū)間內(nèi) 。定義域R ， 值域（-π/2 ， π/2） 。反余切函數(shù)是余切函數(shù)y=cot x在（0 ， π）上的反函數(shù) ， 叫做反余切函數(shù) 。記作arccotx ， 表示一個(gè)余切值為x的角 ， 該角的范圍在（0 ， π）區(qū)間內(nèi) 。定義域R ， 值域（0 ， π） 。余角關(guān)系公式arcsin(x)+arccos(x)=π/2arctan(x)+arccot(x)=π/2arcsec(x)+arccsc(x)=π/2負(fù)數(shù)關(guān)系公式arcsin(-x)=-arcsin(x)arccos(-x)=π-arccos(x)arctan(-x)=-arctan(x)arccot(-x)=π-arccot(x)arcsec(-x)=π-arcsec(x)arcsec(-x)=-arcsec(x)倒數(shù)關(guān)系公式arcsin(1/x)=arccsc(x)arccos(1/x)=arcsec(x)arctan(1/x)=arccot(x)=π/2-arctan(x)(x＞0)arccot(1/x)=arccot(x)=π/2-arccot(x)(x＞0)arccot(1/x)=arctan(x)+π=3π/2-arccot(x)(x＜0)arcsec(1/x)=arccos(x)arccsc(1/x)=arcsin(x)9 ， 數(shù)學(xué)arc是什么意思反函數(shù)符號(hào)前綴數(shù)學(xué)里arc是反三角函數(shù)的符號(hào) ， 適用于表達(dá)不特殊的角的大小 。特殊角如30°的tan值 ， sin值和cos值都是一個(gè)特殊的數(shù) ， 但是在解決一些題的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)某一個(gè)角的三角函數(shù)值不特殊 ， 但是又沒有反三角函數(shù)表 ， 所以不清楚這個(gè)角的大小 ， arc的作用就是表示這種不特殊的角 ， 其中涉及增減性的問題 。反三角函數(shù)是一種基本初等函數(shù) 。它并不能狹義的理解為三角函數(shù)的反函數(shù) ， 是個(gè)多值函數(shù) 。它是反正弦arcsin x ， 反余弦arccos x ， 反正切arctan x ， 反余切arccot x這些函數(shù)的統(tǒng)稱 ， 各自表示其正弦、余弦、正切、余切為x的角 。三角函數(shù)的反函數(shù)不是單值函數(shù) ， 因?yàn)樗⒉粷M足一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值的要求 ， 其圖像與其原函數(shù)關(guān)于函數(shù)y=x對(duì)稱 。歐拉提出反三角函數(shù)的概念 ， 并且首先使用了“arc+函數(shù)名”的形式表示反三角函數(shù) 。為限制反三角函數(shù)為單值函數(shù) ， 將反正弦函數(shù)的值y限在-π/2≤y≤π/2 ， 將y作為反正弦函數(shù)的主值 ， 記為y=arcsin x；相應(yīng)地 ， 反余弦函數(shù)y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函數(shù)y=arctan x的主值限在-π/2 < y < π/2；反余切函數(shù)y=arccot x的主值限在0 < y < π 。反正弦函數(shù)y=sin x在[-π/2 ， π/2]上的反函數(shù) ， 叫做反正弦函數(shù) 。記作arcsinx ， 表示一個(gè)正弦值為x的角 ， 該角的范圍在[-π/2 ， π/2]區(qū)間內(nèi) 。定義域[-1 ， 1]  ， 值域[-π/2 ， π/2] 。反余弦函數(shù)y=cos x在[0 ， π]上的反函數(shù) ， 叫做反余弦函數(shù) 。記作arccosx ， 表示一個(gè)余弦值為x的角 ， 該角的范圍在[0 ， π]區(qū)間內(nèi) 。定義域[-1 ， 1]  ，  值域[0 ， π] 。反正切函數(shù)y=tan x在(-π/2 ， π/2）上的反函數(shù) ， 叫做反正切函數(shù) 。記作arctanx ， 表示一個(gè)正切值為x的角 ， 該角的范圍在（-π/2 ， π/2）區(qū)間內(nèi) 。定義域R ， 值域（-π/2 ， π/2） 。反余切函數(shù)y=cot x在（0 ， π）上的反函數(shù) ， 叫做反余切函數(shù) 。記作arccotx ， 表示一個(gè)余切值為x的角 ， 該角的范圍在（0 ， π）區(qū)間內(nèi) 。定義域R ， 值域（0 ， π） 。反正割函數(shù)y=sec x在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函數(shù) ， 叫做反正割函數(shù) 。記作arcsecx ， 表示一個(gè)正割值為x的角 ， 該角的范圍在[0,π/2)U(π/2,π]區(qū)間內(nèi) 。定義域（-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π] 。反余割函數(shù)y=csc x在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函數(shù) ， 叫做反余割函數(shù) 。記作arccscx ， 表示一個(gè)余割值為x的角 ， 該角的范圍在[-π/2,0)U(0,π/2]區(qū)間內(nèi) 。定義域（-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2] 。

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