無理數(shù)是所有不是有理數(shù)字的實(shí)數(shù) ， 后者是由整數(shù)的比率（或分?jǐn)?shù)）構(gòu)成的數(shù)字 。 當(dāng)兩個(gè)線段的長(zhǎng)度比是無理數(shù)時(shí) ， 線段也被描述為不可比較的 ， 這意味著它們不能“測(cè)量” ， 即沒有長(zhǎng)度（“度量”） 。
無理數(shù)也稱為無限不循環(huán)小數(shù) ， 不能寫作兩整數(shù)之比 。 若將它寫成小數(shù)形式 ， 小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無限多個(gè) ， 并且不會(huì)循環(huán) 。
常見的無理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π和e（其中后兩者均為超越數(shù)）等 。 無理數(shù)的另一特征是無限的連分?jǐn)?shù)表達(dá)式 。 無理數(shù)最早由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派弟子希伯索斯發(fā)現(xiàn)
擴(kuò)展資料：
【無理數(shù)的定義】無理數(shù)在位置數(shù)字系統(tǒng)中表示不會(huì)終止 ， 也不會(huì)重復(fù) ， 即不包含數(shù)字的子序列 。 例如 ， 數(shù)字π的十進(jìn)制表示從3.141592653589793開始 ， 但沒有有限數(shù)字的數(shù)字可以精確地表示π ， 也不重復(fù) 。
必須終止或重復(fù)的有理數(shù)字的十進(jìn)制擴(kuò)展的證據(jù)不同于終止或重復(fù)的十進(jìn)制擴(kuò)展必須是有理數(shù)的證據(jù) ， 盡管基本而不冗長(zhǎng) ， 但兩種證明都需要一些工作 。 數(shù)學(xué)家通常不會(huì)把“終止或重復(fù)”作為有理數(shù)概念的定義 。 無理數(shù)也可以通過非終止的連續(xù)分?jǐn)?shù)來處理
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