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加減乘除口訣( 二 )

小知識(shí)


三歸（用3除）：逢三進(jìn)一 ， 逢六進(jìn)二 ， 逢九進(jìn)三 ， 三一三余一 ， 三二六余二.
四歸（用4除）：逢四進(jìn)一 ， 逢八進(jìn)二 ， 四二添作五 ， 四一二余二 ， 四三七余二.
五歸（用5除）：逢五進(jìn)一 ， 五一倍作二 ， 五二倍作四 ， 五三倍作六 ， 五四倍作八.
六歸（用6除）：逢六進(jìn)一 ， 逢十二進(jìn)二 ， 六三添作五 ， 六一下加四 ， 六二三余二 ， 六四六余四 ， 六五八余二.
七歸（用7除）：逢七進(jìn)一 ， 逢十四進(jìn)二 ， 七一下加三 ， 七二下加六 ， 七三四余二 ， 七四五余五 ， 七五七余一 ， 七六八余四.
八歸（用8除）：逢八進(jìn)一 ， 八四添作五 ， 八一下加二 ， 八二下加四 ， 八三下加六 ， 八五六余二 ， 八六七余四 ， 八七八余六.
九歸（用9除）：逢九進(jìn)一 ， 九一下加一 ， 九二下加二 ， 九三下加三 ， 九四下加四 ， 九五下加五 ， 九六下加六 ， 九七下加七 ， 九八下加八.
朱世杰《算學(xué)啟蒙》(1299)卷上“歸除歌訣”...
一歸如一進(jìn)見(jiàn)一進(jìn)成十
二一添作五逢二進(jìn)成十四進(jìn)二十六進(jìn)三十八進(jìn)四十
三一三十一三二六十二逢三進(jìn)成十六進(jìn)二十九進(jìn)三十
四一二十二四二添作五四三七十二逢四進(jìn)成十八進(jìn)二十
五歸添一倍逢五進(jìn)成十
六一下加四六二三十二六三添作五六四六十四六五八十二逢六進(jìn)成十
七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一七六八十四逢七進(jìn)成十
八一下加二八二下加四八三下加六八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六逢八進(jìn)成十
九歸隨身下逢九進(jìn)成十
南宋數(shù)學(xué)家楊輝在他的「日用算法」（1262年）中編造了斤價(jià)求兩價(jià)的歌訣
元朝偉大數(shù)學(xué)家朱世杰的「算學(xué)啟蒙」（1299年）書(shū)中 ， 更被推進(jìn)成下列的十五句：
一求 ， 隔位六二五；(1/16＝0.0625)
二求 ， 退位一二五；(2/16＝0.125)
三求 ， 一八七五記；(3/16＝0.1875)
四求 ， 改曰二十五；(4/16＝0.25)
五求 ， 三一二五是；(5/16＝0.3125)
六求 ， 兩價(jià)三七五；(6/16＝0.375)
七求 ， 四三七五置；(7/16＝0.4375)
八求 ， 轉(zhuǎn)身變作五；(8/16＝0.5)
九求 ， 五六二五；(9/16＝0.5625)
十求 ， 六二五；(10/16＝0.625)
11求 ， 六八七五；(11/16＝0.6875)
12求 ， 七五；(12/16＝0.75)
13求 ， 八一二五；(13/16＝0.8125)
14求 ， 八七五；(14/16＝0.875)
15求 ， 九三七五；(15/16＝0.9375)
退商口訣共9句：
無(wú)除退一下還一 ， 無(wú)除退一下還二 ， 無(wú)除退一下還三 ，
無(wú)除退一下還四 ， 無(wú)除退一下還五 ， 無(wú)除退一下還六 ，
無(wú)除退一下還七 ， 無(wú)除退一下還八 ， 無(wú)除退一下還九 ，
商九（又叫撞歸 ， 是除以以9開(kāi)頭的數(shù) ， 商用大了 ， 退商的時(shí)候用的）口訣共9句：
見(jiàn)一無(wú)除作九一 ， 見(jiàn)二無(wú)除作九二 ， 見(jiàn)三無(wú)除作九三 ，
見(jiàn)四無(wú)除作九四 ， 見(jiàn)五無(wú)除作九五 ， 見(jiàn)六無(wú)除作九六 ，
見(jiàn)七無(wú)除作九七 ， 見(jiàn)八無(wú)除作九八 ， 見(jiàn)九無(wú)除作九九.
除數(shù)是一位數(shù)的除法叫“單歸”；除數(shù)是兩位或兩位以上的除法叫“歸除” ， 除數(shù)的首位叫“歸” ， 以下各位叫“除”.如 ， 除數(shù)是534的歸除 ， 叫“五歸三四除”.即用五歸口訣求商后 ， 再用34除. [編輯本段]珠算乘方和開(kāi)方 珠算乘方可以直接乘 ， 也可以根據(jù)公式 ， 高次方若冪是質(zhì)素 ， 就只有直接乘 ， 若可以分解因式 ， 則可分解因式再來(lái)算 。
珠算開(kāi)平方 ， 一般有半九九開(kāi)平方法 ， 積差開(kāi)平方法 ， 公式開(kāi)平方法 ， 增乘開(kāi)平方法 。

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