【角平分線的性質】1、從一個角的頂點引出一條射線 ， 把這個角分成兩個完全相同的角 ， 這條射線叫做這個角的角平分線 。 三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內心 。 三角形的內心到三邊的距離相等 ， 是該三角形內切圓的圓心 。
2、角平分線的性質：角平分線可以得到兩個相等的角；角平分線上的點到角兩邊的距離相等；三角形的三條角平分線交于一點 ， 稱作三角形內心 。 三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形一個角的平分線 ， 這個角平分線其對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例 。
3、角平分線判定定理：在角的內部 ， 如果一條射線的端點與角的頂點重合 ， 且把一個角分成兩個相等的角 ， 那么這條射線就是這個角的平分線；在角的內部 ， 到一個角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上；兩個角有一條公共邊 ， 且相等 。
4、角平分線定理及逆定理：定理角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等；逆定理：在角的內部到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上；三角形一個角的平分線與其對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊對應成比例；逆定理：如果三角形一邊上的某個點與這條邊所成的兩條線段與這條邊的對角的兩邊對應成比例 ， 那么該點與對角頂點的連線是三角形的一條角平分線 。
這題用角平分線的性質很容易解決 。
角平分線上一點到角的兩邊距離相等 。
注意一下這條角平分線的特殊性：它是直角的角平分線 。
這題顯然不是高考難度啊 ， 如果有興趣題主可以思考一下：
已知角平分線斜率為k ， 用k表示PQ的斜率 。
解答時間～
先來看第一問 。
為什么說要注意AM是直角的平分線呢？
角PAM=角QAM=45º ， 如果我們再過角平分線上一點向兩邊作垂線 ， 是不是就得到兩個等腰直角三角形呢？
等腰直角三角形三邊長度的關系大家應該是很清楚的——1 ， 1 ， 根號2嘛 。
這條角平分線又是已知的 。 找這上面比較簡單的一個點吧 ， 比如它與x軸交點 ， 記為N 。
那N到兩直線距離應該要相等 ， 而且都應該等于AN的二分之根號二倍
。 AN是好求的 ， 這樣我們就把能AP和AQ的方程求出來了 。
然后聯(lián)立直線與橢圓方程 ， 解出兩點坐標 ， 就能求斜率了 。
這個數(shù)據還是有點麻煩的 。
第二問能否借鑒上一問的做法呢？
可以 ， 但過程就會顯得比較繁瑣了 。
我們從另一個角度來思考 。
聯(lián)想到角的動態(tài)定義 ， 角是始邊旋轉到終邊形成的 。
那角PAM可以理解為AM順時針轉過45º到AP形成的角
， 同理角QAM可以理解為AM逆時針轉過45º到AQ形成的角
。
所以我們可以說：AP的傾角等于AM的傾角減去45º ， AQ的傾角等于AM的傾角加上45º
（請讀者自證） 。
這樣我們就可以直接寫出兩直線的斜率來了 。
最令人熱（tou）血（hun）沸（nao）騰（zhang）的部分——化簡！
用我們老師的話來說：不要怕！你怕它 ， 它不怕你！你怕你就算不對！
（然后他就算錯了）
我盡量一步一步寫吧 。
這個化簡還算比較友善 。 至少原來式子的結構挺對稱的 。
注：原本是有第三問的 ， 但我實際操作了一下 ， 難度實在太大 ， 遠遠高于高考題難度 ， 所以刪去了 。 如果感興趣 ， 上面的圖中有題目 。
推薦閱讀
- 不等式的基本性質
- 根管治療的步驟過程
- 正常血糖值的標準范圍是多少
- 兒童的年齡范圍是多少
- 正確
- 我的世界指令代碼大全
- 抑郁癥的表現(xiàn)癥狀
- 美麗的錯誤
- 活動計劃
- 祝老師教師節(jié)快樂，寫幾句想說的話？