【等比數(shù)列的性質】性質
（1）若m、n、p、q∈N+ ， 且m+n=p+q ， 則am×an=ap×aq 。
（2）在等比數(shù)列中 ， 依次每k項之和仍成等比數(shù)列 。
（3）若“G是a、b的等比中項”則“G2=ab（G≠0）” 。
（4）若{an}是等比數(shù)列 ， 公比為q1 ， {bn}也是等比數(shù)列 ， 公比是q2 ， 則{a2n} ， {a3n}…是等比數(shù)列 ， 公比為q1^2 ， q1^3…{can} ， c是常數(shù) ， {an×bn} ， {an/bn}是等比數(shù)列 ， 公比為q1 ， q1q2 ， q1/q2 。
（5）若（an）為等比數(shù)列且各項為正 ， 公比為q ， 則（log以a為底an的對數(shù)）成等差 ， 公差為log以a為底q的對數(shù) 。
（6）等比數(shù)列前n項之和
在等比數(shù)列中 ， 首項A1與公比q都不為零 。
注意：上述公式中An表示A的n次方 。
（7）由于首項為a1 ， 公比為q的等比數(shù)列的通項公式可以寫成an=(a1/q)×qn ， 它的指數(shù)函數(shù)y=ax有著密切的聯(lián)系 ， 從而可以利用指數(shù)函數(shù)的性質來研究等比數(shù)列
（1）若 m、n、p、q∈N* ， 且m+n=p+q ， 則am*an=ap*aq;
（2）在等比數(shù)列中 ， 依次每 k項之和仍成等比數(shù)列. “G是a、b的等比中項”“G^2=ab(G≠0)”.
（3）若(an)是等比數(shù)列 ， 公比為q1 ， (bn)也是等比數(shù)列 ， 公比是q2 ， 則 (a2n) ， (a3n)…是等比數(shù)列 ， 公比為q1^2 ， q1^3… (can) ， c是常數(shù) ， (an*bn) ， (an/bn)是等比數(shù)列 ， 公比為q1 ， q1q2 ， q1/q2 。
(4)按原來順序抽取間隔相等的項 ， 仍然是等比數(shù)列 。
(5)等比數(shù)列中 ， 連續(xù)的 ， 等長的 ， 間隔相等的片段和為等比 。
(6)若(an)為等比數(shù)列且各項為正 ， 公比為q ， 則(log以a為底an的對數(shù))成等差 ， 公差為log以a為底q的對數(shù) 。
(7) 等比數(shù)列前n項之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
(8) 數(shù)列{An}是等比數(shù)列 ， An=pn+q ， 則An+K=pn+K也是等比數(shù)列 ， 在等比數(shù)列中 ， 首項A1與公比q都不為零. 注意:上述公式中A^n表示A的n次方 。
(9)由于首項為a1 ， 公比為q的等比數(shù)列的通向公式可以寫成an*q/a1=q^n ， 它的指數(shù)函數(shù)y=a^x有著密切的聯(lián)系 ， 從而可以利用指數(shù)函數(shù)的性質來研究等比數(shù)列 。
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