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三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

小知識(shí)

【三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)】反三角函數(shù)是反正弦arcsinx ， 反余弦arccosx ， 反正切arctanx ， 反余切arccotx ， 反正割arcsecx ， 反余割arccscx這些函數(shù)的統(tǒng)稱 ， 各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ， 反正割 ， 反余割為x的角

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)


三角函數(shù)的反函數(shù)是個(gè)多值函數(shù) ， 因?yàn)樗⒉粷M足一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值的要求 ， 其圖像與其原函數(shù)關(guān)于函數(shù)y=x對(duì)稱 。 歐拉提出反三角函數(shù)的概念 ， 并且首先使用了“arc+函數(shù)名”的形式表示反三角函數(shù) 。
擴(kuò)展資料：
反正弦函數(shù)是正弦函數(shù)y=sin x在［－π／2 ， π／2]上的反函數(shù) ， 叫做反正弦函數(shù) 。 記作arcsinx ， 表示一個(gè)正弦值為x的角 ， 該角的范圍在［－π／2 ， π／2]區(qū)間內(nèi) 。 定義域［－1 ， 1] ， 值域［－π／2 ， π／2] 。
反余弦函數(shù)是余弦函數(shù)y=cos x在［0 ， π］上的反函數(shù) ， 叫做反余弦函數(shù) 。 記作arccosx ， 表示一個(gè)余弦值為x的角 ， 該角的范圍在［0 ， π］區(qū)間內(nèi) 。 定義域［－1 ， 1] ， 值域［0 ， π］ 。
反正切函數(shù)是正切函數(shù)y=tan x在（－π／2 ， π／2）上的反函數(shù) ， 叫做反正切函數(shù) 。 記作arctanx ， 表示一個(gè)正切值為x的角 ， 該角的范圍在（－π／2 ， π／2）區(qū)間內(nèi) 。 定義域R ， 值域（－π／2 ， π／2） 。
反余切函數(shù)是余切函數(shù)y=cot x在（0 ， π）上的反函數(shù) ， 叫做反余切函數(shù) 。 記作arccotx ， 表示一個(gè)余切值為x的角 ， 該角的范圍在（0 ， π）區(qū)間內(nèi) 。 定義域R ， 值域（0 ， π） 。

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