排列組合是組合學(xué)最基本的概念 。所謂排列，就是指從給定個(gè)數(shù)的元素中取出指定個(gè)數(shù)的元素進(jìn)行排序 。組合則是指從給定個(gè)數(shù)的元素中僅僅取出指定個(gè)數(shù)的元素，不考慮排序 。排列組合的中心問(wèn)題是研究給定要求的排列和組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù) 。排列組合與古典概率論關(guān)系密切 。
排列組合定義從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n,m與n均為自然數(shù)）個(gè)不同的元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列；從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào) A(n,m)表示 。
排列組合公式A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!
C-Combination 組合數(shù)
A-Arrangement 排列數(shù)
n-元素的總個(gè)數(shù)
m-參與選擇的元素個(gè)數(shù)
!-階乘
排列組合基本計(jì)數(shù)原理加法原理與分布計(jì)數(shù)法
1、加法原理：做一件事，完成它可以有n類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法 。
2、第一類(lèi)辦法的方法屬于集合A1，第二類(lèi)辦法的方法屬于集合A2，……，第n類(lèi)辦法的方法屬于集合An，那么完成這件事的方法屬于集合A1UA2U…UAn 。
3、分類(lèi)的要求：每一類(lèi)中的每一種方法都可以獨(dú)立地完成此任務(wù)；兩類(lèi)不同辦法中的具體方法，互不相同（即分類(lèi)不重）；完成此任務(wù)的任何一種方法，都屬于某一類(lèi)（即分類(lèi)不漏） 。
乘法原理與分布計(jì)數(shù)法
1、乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法 。
【高中數(shù)學(xué)排列組合公式 高中數(shù)學(xué)排列組合公式知識(shí)點(diǎn)】2、合理分步的要求：任何一步的一種方法都不能完成此任務(wù)，必須且只須連續(xù)完成這n步才能完成此任務(wù)；各步計(jì)數(shù)相互獨(dú)立；只要有一步中所采取的方法不同，則對(duì)應(yīng)的完成此事的方法也不同 。
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