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歐幾里得84、數(shù)學(xué)符號“（a，b）”；質(zhì)數(shù)，互質(zhì)數(shù)，互質(zhì)數(shù)定理；完全平方數(shù)

“換一個(gè)角度來看這個(gè)數(shù)（根號2），我們可以把它看作一根‘晾衣繩’，上面掛著許多有趣的方法，值得你仔細(xì)玩味…我準(zhǔn)備從不同的角度來證明√2是一個(gè)無理數(shù)，從而體會這一點(diǎn)…”寂寞de小老鼠最后說 ?！拍痙e小老鼠：網(wǎng)友網(wǎng)名，見《歐幾里得83》…證法1：尾數(shù)證明法“假設(shè)√2是一個(gè)有理數(shù)，即√2可以表示為一個(gè)分?jǐn)?shù)的形式√2=a/b 。其中（a，b）=1，a與b都是正整數(shù) 。則a2=2b2（a的平方=2×b的平方）…”寂寞de小老鼠說 ?！?br /> （a，b）=1什么意思？？——網(wǎng)友提問“（a，b）=1，即 a 與 b 最大的公因數(shù)是1…”網(wǎng)友“小小芝麻大大夢”說，“在數(shù)論中，記法（a，b）表示整數(shù)a與整數(shù)b的最大公約數(shù)（greatest common divisor，也譯作最大公因數(shù)），即所有能同時(shí)整除 a 與 b 的正整數(shù)中最大的那一個(gè)…”“比如，能同時(shí)整除 18 和 24 的正整數(shù)一共有四個(gè)：1，2，3，6 。其中 6 最大，那么（18，24）=6…”小小芝麻大大夢接著說，“（a，b）=1，即 a 與 b 最大的公因數(shù)是1（所有比 1 大的正整數(shù)都不能同時(shí)整除 a 和 b）…就是說，a與b互為質(zhì)數(shù)…”…質(zhì)數(shù)：大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)……互為質(zhì)數(shù)一般指互質(zhì)數(shù)……互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)非零自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)…

…互質(zhì)數(shù)具有以下定理：（1）公因數(shù)只有1的兩個(gè)非零自然數(shù),叫做互質(zhì)數(shù) 。舉例：2和3，公因數(shù)只有1，為互質(zhì)數(shù)；（2）1和任何自然數(shù)互質(zhì) 。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì) 。一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)，這兩個(gè)數(shù)不是倍數(shù)關(guān)系時(shí)互質(zhì) 。不含相同質(zhì)因數(shù)的兩個(gè)合數(shù)互質(zhì) 。（3）任何相鄰的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)……合數(shù)：自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(shù)（0除外）整除的數(shù) 。與之相對的是質(zhì)數(shù)，而1既不屬于質(zhì)數(shù)也不屬于合數(shù) 。最小的合數(shù)是4……因數(shù)：整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0）的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說b是a的因數(shù)…例如：6÷3=2，3是6的因數(shù)……質(zhì)因數(shù)：用做因數(shù)的質(zhì)數(shù)……
“由于完全平方數(shù)b2（b的平方）的尾數(shù)只能是0、1、4、5、6、9中的一個(gè)，因此2×b2（2×b的平方）的尾數(shù)只能是0、2、8中的一個(gè)…”寂寞de小老鼠接著說 ?！耆椒綌?shù)：完全平方指用一個(gè)整數(shù)乘以自己，例如1×1，2×2，3×3等，依此類推…；若一個(gè)數(shù)能表示成某個(gè)整數(shù)的平方的形式，則稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)；完全平方數(shù)是非負(fù)數(shù)……完全平方數(shù)2：如果一個(gè)正整數(shù)a是某一個(gè)整數(shù)b的平方，那么這個(gè)正整數(shù)a叫做完全平方數(shù) 。零也可稱為完全平方數(shù)…完全平方數(shù)性質(zhì)如下：（1）個(gè)位數(shù)字只能是 0，1，4，5，6，9 ；（2）任何偶數(shù)的平方一定能被 4 整除…