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卡爾曼濾波目標(biāo)跟蹤的原理，卡爾曼濾波的基本原理和算法

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卡爾曼濾波的基本原理和算法

卡爾曼濾波目標(biāo)跟蹤的原理，卡爾曼濾波的基本原理和算法


卡爾曼濾波是一種利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，通過系統(tǒng)輸入輸出觀測數(shù)據(jù)，對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)的算法 。由于觀測數(shù)據(jù)中包括系統(tǒng)中的噪聲和干擾的影響，所以最優(yōu)估計(jì)也可看作是濾波過程 。在線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表示基礎(chǔ)上，從輸出和輸入觀測數(shù)據(jù)求系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì) 。這里所說的系統(tǒng)狀態(tài)，是總結(jié)系統(tǒng)所有過去的輸入和擾動對系統(tǒng)的作用的最小參數(shù)的集合，知道了系統(tǒng)的狀態(tài)就能夠與未來的輸入與系統(tǒng)的擾動一起確定系統(tǒng)的整個行為 。
每一個有外部變量的自回歸移動平均系統(tǒng)或可用有理傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)都可以轉(zhuǎn)換成用狀態(tài)空間表示的系統(tǒng)
卡爾曼濾波目標(biāo)跟蹤的原理【卡爾曼濾波目標(biāo)跟蹤的原理，卡爾曼濾波的基本原理和算法】卡爾曼濾波（Kalman filtering）是一種利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，通過系統(tǒng)輸入輸出觀測數(shù)據(jù)，對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)的算法 。由于觀測數(shù)據(jù)中包括系統(tǒng)中的噪聲和干擾的影響，所以最優(yōu)估計(jì)也可看作是濾波過程 。
斯坦利·施密特(Stanley Schmidt)首次實(shí)現(xiàn)了卡爾曼濾波器 ?？柭贜ASA埃姆斯研究中心訪問時，發(fā)現(xiàn)他的方法對于解決阿波羅計(jì)劃的軌道預(yù)測很有用，后來阿波羅飛船的導(dǎo)航電腦使用了這種濾波器 。關(guān)于這種濾波器的論文由Swerling (1958), Kalman (1960)與 Kalman and Bucy (1961)發(fā)表 。
數(shù)據(jù)濾波是去除噪聲還原真實(shí)數(shù)據(jù)的一種數(shù)據(jù)處理技術(shù), Kalman濾波在測量方差已知的情況下能夠從一系列存在測量噪聲的數(shù)據(jù)中，估計(jì)動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài). 由于, 它便于計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn), 并能夠?qū)ΜF(xiàn)場采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時的更新和處理, Kalman濾波是目前應(yīng)用最為廣泛的濾波方法, 在通信, 導(dǎo)航, 制導(dǎo)與控制等多領(lǐng)域得到了較好的應(yīng)用.
表達(dá)式
X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)
背景
斯坦利·施密特(Stanley Schmidt)首次實(shí)
現(xiàn)了卡爾曼濾波器 。卡爾曼在NASA埃姆斯研究中心訪問時,發(fā)現(xiàn)他的方法對于解決阿波羅計(jì)劃的軌道預(yù)測很有用,后來阿波羅飛船的導(dǎo)航電腦使用了這種濾波器 。關(guān)于這種濾波器的論文由Swerling (1958), Kalman (1960)與 Kalman and Bucy (1961)發(fā)表 。
定義
傳統(tǒng)的濾波方法，只能是在有用信號與噪聲具有不同頻帶的條件下才能實(shí)現(xiàn)．20世紀(jì)40年代，N．維納和A．H．柯爾莫哥羅夫把信號和噪聲的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)引進(jìn)了濾波理論 ， 在假設(shè)信號和噪聲都是平穩(wěn)過程的條件下，利用最優(yōu)化方法對信號真值進(jìn)行估計(jì)，達(dá)到濾波目的，從而在概念上與傳統(tǒng)的濾波方法聯(lián)系起來，被稱為維納濾波 。這種方法要求信號和噪聲都必須是以平穩(wěn)過程為條件 。60年代初，卡爾曼(R．E．Kalman)和布塞(R． S．Bucy)發(fā)表了一篇重要的論文《線性濾波和預(yù)測 理論的新成果》，提出了一種新的線性濾波和預(yù)測理由論，被稱之為卡爾曼濾波 。特點(diǎn)是在線性狀態(tài)空間表示的基礎(chǔ)上對有噪聲的輸入和觀測信號進(jìn)行處理 ， 求取系統(tǒng)狀態(tài)或真實(shí)信號 。
這種理論是在時間域上來表述的 ， 基本的概念是：在線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表示基礎(chǔ)上，從輸出和輸入觀測數(shù)據(jù)求系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì) 。這里所說的系統(tǒng)狀態(tài)，是總結(jié)系統(tǒng)所有過去的輸入和擾動對系統(tǒng)的作用的最小參數(shù)的集合，知道了系統(tǒng)的狀態(tài)就能夠與未來的輸入與系統(tǒng)的擾動一起確定系統(tǒng)的整個行為 。
卡爾曼濾波不要求信號和噪聲都是平穩(wěn)過程的假設(shè)條件 。對于每個時刻的系統(tǒng)擾動和觀測誤差（即噪聲） ， 只要對它們的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)作某些適當(dāng)?shù)募俣?nbsp;， 通過對含有噪聲的觀測信號進(jìn)行處理，就能在平均的意義上，求得誤差為最小的真實(shí)信號的估計(jì)值 。因此 ， 自從卡爾曼濾波理論問世以來，在通信系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、航空航天、環(huán)境污染控制、工業(yè)控制、雷達(dá)信號處理等許多部門都得到了應(yīng)用，取得了許多成功應(yīng)用的成果 。例如在圖像處理方面 ， 應(yīng)用卡爾曼濾波對由于某些噪聲影響而造成模糊的圖像進(jìn)行復(fù)原 。在對噪聲作了某些統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的假定后，就可以用卡爾曼的算法以遞推的方式從模糊圖像中得到均方差最小的真實(shí)圖像，使模糊的圖像得到復(fù)原 。
性質(zhì)
①卡爾曼濾波是一個算法，它適用于線性、離散和有限維系統(tǒng) 。每一個有外部變量的自回歸移動平均系統(tǒng)(ARMAX)或可用有理傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)都可以轉(zhuǎn)換成用狀態(tài)空間表示的系統(tǒng)，從而能用卡爾曼濾波進(jìn)行計(jì)算 。
②任何一組觀測數(shù)據(jù)都無助于消除x(t)的確定性 。增益K(t)也同樣地與觀測數(shù)據(jù)無關(guān) 。
③當(dāng)觀測數(shù)據(jù)和狀態(tài)聯(lián)合服從高斯分布時用卡爾曼遞歸公式計(jì)算得到的是高斯隨機(jī)變量的條件均值和條件方差 ， 從而卡爾曼濾波公式給出了計(jì)算狀態(tài)的條件概率密度的更新過程線性最小方差估計(jì)，也就是最小方差估計(jì) 。
形式
卡爾曼濾波已經(jīng)有很多不同的實(shí)現(xiàn)，卡爾曼最初提出的形式一般稱為簡單卡爾曼濾波器 。除此以外，還有施密特?cái)U(kuò)展濾波器、信息濾波器以及很多Bierman, Thornton 開發(fā)的平方根濾波器的變種 。最常見的卡爾曼濾波器是鎖相環(huán)，它在收音機(jī)、計(jì)算機(jī)和幾乎任何視頻或通訊設(shè)備中廣泛存在 。
實(shí)例
卡爾曼濾波的一個典型實(shí)例是從一組有限的，對物體位置的，包含噪聲的觀察序列中預(yù)測出物體的坐標(biāo)位置及速度 。在很多工程應(yīng)用(雷達(dá)、計(jì)算機(jī)視覺)中都可以找到它的身影 。同時 ， 卡爾曼濾波也是控制理論以及控制系統(tǒng)工程中的一個重要話題 。
應(yīng)用
比如，在雷達(dá)中，人們感興趣的是跟蹤目標(biāo)，但目標(biāo)的位置、速度、加速度的測量值往往在任何時候都有噪聲 。卡爾曼濾波利用目標(biāo)的動態(tài)信息,設(shè)法去掉噪聲的影響，得到一個關(guān)于目標(biāo)位置的好的估計(jì) 。這個估計(jì)可以是對當(dāng)前目標(biāo)位置的估計(jì)(濾波)，也可以是對于將來位置的估計(jì)(預(yù)測)，也可以是對過去位置的估計(jì)(插值或平滑) 。
擴(kuò)展卡爾曼濾波（EXTEND KALMAN FILTER, EKF）
是由kalman filter考慮時間非線性的動態(tài)系統(tǒng)，常應(yīng)用于目標(biāo)跟蹤系統(tǒng) 。
狀態(tài)估計(jì)
狀態(tài)估計(jì)是卡爾曼濾波的重要組成部分 。一般來說，根據(jù)觀測數(shù)據(jù)對隨機(jī)量進(jìn)行定量推斷就是估計(jì)問題，特別是對動態(tài)行為的狀態(tài)估計(jì)，它能實(shí)現(xiàn)實(shí)時運(yùn)行狀態(tài)的估計(jì)和預(yù)測功能 。比如對飛行器狀態(tài)估計(jì) 。狀態(tài)估計(jì)對于了解和控制一個系統(tǒng)具有重要意義，所應(yīng)用的方法屬于統(tǒng)計(jì)學(xué)中的估計(jì)理論 。最常用的是最小二乘估計(jì)，線性最小方差估計(jì)、最小方差估計(jì)、遞推最小二乘估計(jì)等 。其他如風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則的貝葉斯估計(jì)、最大似然估計(jì)、隨機(jī)逼近等方法也都有應(yīng)用 。
狀態(tài)量
受噪聲干擾的狀態(tài)量是個隨機(jī)量，不可能測得精確值，但可對它進(jìn)行一系列觀測，并依據(jù)一組觀測值，按某種統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)對它進(jìn)行估計(jì) 。使估計(jì)值盡可能準(zhǔn)確地接近真實(shí)值，這就是最優(yōu)估計(jì) 。真實(shí)值與估計(jì)值之差稱為估計(jì)誤差 。若估計(jì)值的數(shù)學(xué)期望與真實(shí)值相等 ， 這種估計(jì)稱為無偏估計(jì) ?？柭岢龅倪f推最優(yōu)估計(jì)理論，采用狀態(tài)空間描述法，在算法采用遞推形式，卡爾曼濾波能處理多維和非平穩(wěn)的隨機(jī)過程 。
理論
卡爾曼濾波理論的提出，克服了威納濾波理論的局限性使其在工程上得到了廣泛的應(yīng)用，尤其在控制、制導(dǎo)、導(dǎo)航、通訊等現(xiàn)代工程方面 。

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