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拋物線的法線 拋物線的法線是什么意思

云知道拋物線


拋物線的法線 拋物線的法線是什么意思



圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)源于它的切線和法線的性質(zhì) ， 因而為正確理解與掌握其光學(xué)性質(zhì)，就要掌握其切線、法線方程的求法及性質(zhì) 。
設(shè)P（
）為圓錐曲線
（A、B、C不同時(shí)為零）上一定點(diǎn)，則在該點(diǎn)處的切線方程為：

。（該方程與已知曲線方程本身相比，得到的規(guī)律就是通常所說的“替換法則”，可直接用此法則寫出切線方程） 。
該方程的推導(dǎo)，原則上用“△法”求出在點(diǎn)P處的切線斜率
，進(jìn)而用點(diǎn)斜式寫出切線方程
，則在點(diǎn)P處的法線方程為

。
1、拋物線的切線、法線性質(zhì)
經(jīng)過拋物線
上一點(diǎn)作一條直線平行于拋物線的軸，那么經(jīng)過這一點(diǎn)的法線平分這條直線和這一點(diǎn)的焦半徑的夾角 。如圖1中
。
事實(shí)上 ， 設(shè)
為拋物線
上一點(diǎn)，則切線MT的方程可由替換法則 ， 得
，即
，斜率為
，于是得在點(diǎn)M處的法線方程為
令
 ， 得法線與x軸的交點(diǎn)N的坐標(biāo)為
，
所以
又焦半徑
所以
，從而得
即
當(dāng)點(diǎn)M與頂點(diǎn)O重合時(shí)，法線為x軸，結(jié)論仍成立 。
所以過M的法線平分這條直線和這一點(diǎn)的焦半徑的夾角 。
也可以利用點(diǎn)M處的切線方程求出
，則
，又故
，從而得
也可以利用到角公式來(lái)證明

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